Mətn
Aşağıdakı çoxhədlilərin dərəcəsi böyükdür, ona görə də bölməni yerinə yetirmək əlverişli deyil.
x + 1 ikihədlisi hansı çoxhədlinin vuruğudur?
İzahı göstər
Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif
Yüksək dərəcəli çoxhədli və x + 1 vuruğu
Əsas fikir
x + 1 = x − (−1), deməli x + 1 vuruqdur ⇔ P(−1) = 0.
(−1)-in cüt qüvvəti 1-ə, tək qüvvəti −1-ə bərabərdir. Buna görə də 19-cu dərəcəli çoxhədlini bölmədən yoxlamaq olur.
Addım-addım həll
- Hər çoxhədlidə x = −1 qoyuruq.
- x¹⁹ + 1: (−1)¹⁹ + 1 = −1 + 1 = 0 — vuruqdur.
- x¹⁸ + 1: 1 + 1 = 2; x¹⁹ − 1: −1 − 1 = −2; x²⁰ − 2: 1 − 2 = −1; x¹⁷ + x: −1 + (−1) = −2 — heç biri sıfır deyil.
| Çoxhədli | P(−1) |
|---|---|
| x¹⁹ + 1 | 0 |
| x¹⁸ + 1 | 2 |
| x¹⁹ − 1 | −2 |
| x²⁰ − 2 | −1 |
| x¹⁷ + x | −2 |
Yalnız bir çoxhədlidə P(−1) = 0 alınır.
Cavab: x¹⁹ + 1
Yoxlama
Ümumi qayda: xⁿ + 1 çoxhədlisi n tək olduqda x + 1-ə bölünür (çünki (−1)ⁿ = −1). Kiçik tək dərəcə ilə yoxlayaq: x³ + 1 = (x + 1)(x² − x + 1) ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- x¹⁸ + 1 — Cüt qüvvətdə (−1)¹⁸ = 1, ona görə P(−1) = 2 ≠ 0.
- x¹⁹ − 1 — Burada x = 1 kökdür, yəni x − 1 vuruqdur; x + 1 üçün P(−1) = −2.
- x²⁰ − 2 — P(−1) = 1 − 2 = −1 ≠ 0; tək qüvvət olmadığından −1 alınmır.
- x¹⁷ + x — Hər iki həddə tək qüvvət var: −1 + (−1) = −2 ≠ 0. (x¹⁷ + x = x(x¹⁶ + 1) vuruğu x-dir.)
Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.