Şəkildə P(x) = x³ − 2x² − 5x + 6 çoxhədlisinin qrafiki verilmişdir. y = P(x) kub çoxhədlisinin qrafiki: əyri x oxunu x = −2, x = 1 və x = 3 nöqtələrində kəsir, y oxunu 6 nöqtəsində kəsir. Qrafikə əsasən P(x) çoxhədlisi aşağıdakı ikihədlilərdən hansına qalıqsız bölünür?

Qrafikə görə vuruq — Sual · 6.3 Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem

Qrafikə görə vuruq

Kub çoxhədlinin qrafikinə görə vuruqlarının müəyyən edilməsi: şagird qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrini oxuyur, onları çoxhədlinin kökləri kimi şərh edir və vuruqlar haqqında teoremlə uyğun xətti vuruqları seçir. Qrafik oxuma ilə cəbri teoremin əlaqəsi izah olunur. 11-ci sinif riyaziyyatı, çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem; funksiyanın qrafikini oxumağı bilən şagird üçün.

Mətn

Şəkildə P(x) = x³ − 2x² − 5x + 6 çoxhədlisinin qrafiki verilmişdir.

y = P(x) kub çoxhədlisinin qrafiki: əyri x oxunu x = −2, x = 1 və x = 3 nöqtələrində kəsir, y oxunu 6 nöqtəsində kəsir.

Qrafikə əsasən P(x) çoxhədlisi aşağıdakı ikihədlilərdən hansına qalıqsız bölünür?

İzahı göstər

Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif

Qrafikə görə vuruq

Əsas fikir

Qrafik x oxunu x = m nöqtəsində kəsirsə, P(m) = 0, deməli x − m vuruqdur.

Qrafikin x oxu ilə kəsişmə nöqtələri çoxhədlinin sıfırlarıdır.

Addım-addım həll

Qrafik x oxunu üç nöqtədə kəsir: x = −2, x = 1, x = 3 (şəkildə qırmızı nöqtələr).
Deməli P(−2) = P(1) = P(3) = 0 və vuruqlar x − (−2) = x + 2, x − 1, x − 3-dür.
Variantlar arasında yalnız x + 2 bu vuruqlardandır.
Cəbri yoxlama: P(−2) = (−2)³ − 2·(−2)² − 5·(−2) + 6 = −8 − 8 + 10 + 6 = 0.

y = P(x) çoxhədlisinin qrafiki

y = x³ − 2x² − 5x + 6: sıfırlar −2, 1 və 3; y oxu ilə kəsişmə 6.

Cavab: x + 2

Yoxlama

Üç vuruğun hasili ilkin çoxhədlini verməlidir: (x + 2)(x − 1)(x − 3) = (x + 2)(x² − 4x + 3) = x³ − 2x² − 5x + 6 ✓.

Niyə digər cavablar səhvdir

x − 2 — Kəsişmə −2-dədir, işarə qarışdırılıb: P(2) = 8 − 8 − 10 + 6 = −4 ≠ 0.
x + 1 — Kök 1-dir, ona x − 1 uyğundur; P(−1) = −1 − 2 + 5 + 6 = 8 ≠ 0.
x + 3 — Kök 3-dür, ona x − 3 uyğundur; P(−3) = −27 − 18 + 15 + 6 = −24 ≠ 0.
x − 6 — 6 qrafikin y oxunu kəsdiyi nöqtədir (P(0) = 6), x oxunu yox; P(6) = 120 ≠ 0.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.