(m + 4)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazmaq

İki ifadənin cəminin kubu düsturunun tətbiqi: (m + 4)³ kimi ikihədlinin kubunu (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ düsturu ilə dörd həddli çoxhədliyə çevirmək. Kubu həd-həd almaq, orta hədlərdə 3 əmsalını unutmaq və ikinci ifadəni kvadrata yüksəltməmək kimi səhvlər müqayisə olunur; birhədlinin qüvvətini və ikihədlinin kvadratını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

(m + 4)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Cəmin kubu düsturu

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(m + 4)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazmaq

(m + 4)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazın.

İfadə (a + b)³ şəklindədir: a = m, b = 4.
Düsturu yazırıq: (m + 4)³ = m³ + 3 · m² · 4 + 3 · m · 4² + 4³.
Hər həddi hesablayırıq: 3 · m² · 4 = 12m², 3 · m · 16 = 48m, 4³ = 64.
Cavab: (m + 4)³ = m³ + 12m² + 48m + 64

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ədədlə: m = 1 olarsa, (1 + 4)³ = 125 və 1 + 12 + 48 + 64 = 125. Vurmaqla: (m + 4)² = m² + 8m + 16, (m² + 8m + 16)(m + 4) = m³ + 12m² + 48m + 64.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

m³ + 64Kub həd-həd alınmayıb. (m + 4)³ = (m + 4)(m + 4)(m + 4) vurmasında 3 · m² · 4 = 12m² və 3 · m · 4² = 48m orta hədləri də yaranır.
m³ + 12m² + 12m + 64Üçüncü həddə 4 kvadrata yüksəldilməyib: 3 · m · 4² = 3 · m · 16 = 48m, 12m yox.
m³ + 4m² + 16m + 64Orta hədlərdəki 3 əmsalı unudulub: düsturda 3a²b və 3ab² var, ona görə 3 · m² · 4 = 12m², 3 · m · 16 = 48m.
m³ + 48m² + 12m + 64Orta hədlər yerini dəyişib: m² ikinci ifadənin özünə vurulur (3 · m² · 4 = 12m²), m isə onun kvadratına (3 · m · 16 = 48m).