(x − 3)³ − x³ + 9x² = 54 tənliyini həll etmək

1 · Əsas fikir

Kubu açıb xətti tənliyə gətiririk

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(x − 3)³ − x³ + 9x² = 54 tənliyini həll etmək

(x − 3)³ − x³ + 9x² = 54 tənliyini həll edin.

1. Fərqin kubunu açırıq: (x − 3)³ = x³ − 9x² + 27x − 27.
2. Sol tərəfi sadələşdiririk: x³ − 9x² + 27x − 27 − x³ + 9x² = 27x − 27 (x³ və 9x² hədləri silinir).
3. Xətti tənliyi həll edirik: 27x − 27 = 54, 27x = 81, x = 3.
4. Cavab: x = 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3 olarsa: (3 − 3)³ − 27 + 81 = 0 − 27 + 81 = 54 — bərabərlik doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1Son hədd səhv işarə ilə götürülüb: (x − 3)³-da −27 var. 27x + 27 = 54 yazanda x = 1 alınır, düzgün tənlik isə 27x − 27 = 54-dür.
• −3Üçüncü hədd −27x kimi yazılıb (−27x − 27 = 54). Fərqin kubunda üçüncü hədd +3ab² = +3 · x · 9 = +27x-dir.
• 9Üçüncü həddə 3 kvadrata yüksəldilməyib: 3 · x · 3 = 9x olsa, 9x − 27 = 54 və x = 9 alınardı; düzgünü 3 · x · 3² = 27x.
• 7/3Son hədd 3³ = 27 əvəzinə 3² = 9 götürülüb: 27x − 9 = 54, x = 7/3.