(x + ■)³ eyniliyində çatışmayan birhədliləri tapmaq

1 · Əsas fikir

Düsturun hədlərini tanıyırıq

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(x + ■)³ eyniliyində çatışmayan birhədliləri tapmaq

Fiqurların yerinə elə birhədlilər yazın ki, eynilik alınsın: (x + ■)³ = x³ + 12x²y + ▲ + 64y³

1. Sol tərəf (a + b)³ şəklindədir: a = x, b = ■. Sağ tərəfin ikinci həddi 3a²b-dir: 3 · x² · ■ = 12x²y, deməli ■ = 4y.
2. Son hədlə yoxlayırıq: b³ = (4y)³ = 64y³ — uyğundur.
3. Üçüncü hədd 3ab²-dir: ▲ = 3 · x · (4y)² = 3 · x · 16y² = 48xy².
4. Cavab: ■ = 4y, ▲ = 48xy²

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(x + 4y)³ = x³ + 3 · x² · 4y + 3 · x · 16y² + 64y³ = x³ + 12x²y + 48xy² + 64y³. Ədədlə: x = 1, y = 1 olarsa, 5³ = 125 və 1 + 12 + 48 + 64 = 125.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ■ = 4y, ▲ = 32xy²Kvadratın düsturundakı 2 əmsalı götürülüb. Kubda orta hədlərin əmsalı 3-dür: ▲ = 3 · x · (4y)² = 48xy².
• ■ = 4y, ▲ = 16xy²3 əmsalı unudulub: ▲ = 3ab² = 3 · x · (4y)² = 3 · 16xy² = 48xy².
• ■ = 12y, ▲ = 48xy²12x²y həddi 3 · x² · ■-dir, ona görə ■ = 12y : 3 = 4y. ■ = 12y olsaydı, ikinci hədd 3 · x² · 12y = 36x²y olardı.
• ■ = 8y, ▲ = 192xy²64y³ birhədlisi kubdur: 64y³ = (4y)³. 8y isə 64y²-nin kvadrat köküdür; (8y)³ = 512y³ olardı.