(3p − 2)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazmaq

İki ifadənin fərqinin kubu düsturunun tətbiqi: (3p − 2)³ kimi ikihədlinin kubunu (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ düsturu ilə çoxhədliyə çevirmək. İşarələrin +, −, +, − növbələşməsi, əmsalın kuba yüksəldilməsi (3p)³ = 27p³ və orta hədlərdə 3 əmsalı məşq olunur; birhədlinin qüvvətini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

(3p − 2)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Fərqin kubu düsturu

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(3p − 2)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazmaq

(3p − 2)³ ifadəsini çoxhədli şəklində yazın.

İfadə (a − b)³ şəklindədir: a = 3p, b = 2.
Düstura görə: (3p − 2)³ = (3p)³ − 3 · (3p)² · 2 + 3 · 3p · 2² − 2³.
Hesablayırıq: (3p)³ = 27p³, 3 · 9p² · 2 = 54p², 3 · 3p · 4 = 36p, 2³ = 8.
Cavab: (3p − 2)³ = 27p³ − 54p² + 36p − 8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

p = 1 olarsa: (3 − 2)³ = 1 və 27 − 54 + 36 − 8 = 1. p = 0 olarsa: (−2)³ = −8, sağ tərəf də −8.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

27p³ − 8Fərqin kubu həd-həd alınmayıb: (3p − 2)³-da −3 · (3p)² · 2 = −54p² və +3 · 3p · 2² = +36p hədləri də var.
27p³ − 54p² − 36p − 8Üçüncü hədd müsbətdir. Fərqin kubunda işarələr növbələşir (+, −, +, −): +3ab² = +3 · 3p · 4 = +36p.
9p³ − 54p² + 36p − 8Birinci hədd səhvdir: (3p)³ = 3³ · p³ = 27p³. 9p³ yazanda 3 kub əvəzinə kvadrata yüksəldilib.
27p³ − 18p² + 12p − 8Orta hədlərdə 3 əmsalı unudulub: 3 · 9p² · 2 = 54p², 3 · 3p · 4 = 36p; −18p² və 12p üç dəfə kiçikdir.