(m + 3)³ − (m − 3)³ ifadəsini sadələşdirmək

1 · Əsas fikir

İki kubun fərqini sadələşdiririk

Əsas fikir

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(m + 3)³ − (m − 3)³ ifadəsini sadələşdirmək

(m + 3)³ − (m − 3)³ ifadəsini sadələşdirin.

1. Hər kubu düsturla açırıq: (m + 3)³ = m³ + 9m² + 27m + 27, (m − 3)³ = m³ − 9m² + 27m − 27.
2. İkinci açılışı mötərizədə çıxırıq və işarələri dəyişirik: m³ + 9m² + 27m + 27 − m³ + 9m² − 27m + 27.
3. Oxşar hədləri toplayırıq: m³ və 27m silinir, 9m² + 9m² = 18m², 27 + 27 = 54.
4. Cavab: (m + 3)³ − (m − 3)³ = 18m² + 54

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

m = 1: 4³ − (−2)³ = 64 + 8 = 72 və 18 + 54 = 72. m = 0: 27 − (−27) = 54.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 54Yalnız birinci və sonuncu hədlər çıxılıb: m³ − m³ = 0, 27 − (−27) = 54. Amma 9m² − (−9m²) = 18m² həddi də qalır.
• 2m³ + 54mBu, iki kubun cəmidir: (m + 3)³ + (m − 3)³ = 2m³ + 54m. Fərqdə ikinci mötərizənin bütün işarələri dəyişir.
• 6m² + 543 əmsalı unudulub: 3 · m² · 3 = 9m², 3m² yox; ona görə 9m² + 9m² = 18m².
• 18m²Mötərizə önündəki minus son həddə tətbiq olunmayıb: −(−27) = +27, ona görə 27 + 27 = 54 də qalır.