Tili a sm olan kubun hər tili 3 sm uzadıldı. Kubun həcmi neçə sm³ artdı?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kubun həcmi və cəmin kubu
Əsas fikir
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
İki ifadənin cəminin (fərqinin) kubu: birincinin kubu, birincinin kvadratı ilə ikincinin hasilinin üç misli, birinci ilə ikincinin kvadratı hasilinin üç misli və ikincinin kubu. Fərqin kubunda işarələr növbələşir: +, −, +, −. Birhədlini qüvvətə yüksəldəndə mötərizədə saxlayırıq: (2y)² = 4y², (2y)³ = 8y³.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKubun tili uzadılanda həcmin artımı
Tili a sm olan kubun hər tili 3 sm uzadıldı. Kubun həcmi neçə sm³ artdı?
- Yeni kubun tili a + 3, həcmi (a + 3)³-dur; əvvəlki kubun həcmi a³-dur.
- Cəmin kubu düsturu: (a + 3)³ = a³ + 3 · a² · 3 + 3 · a · 3² + 3³ = a³ + 9a² + 27a + 27.
- Artım: (a + 3)³ − a³ = 9a² + 27a + 27 (sm³).
- Cavab: (a + 3)³ − a³ = 9a² + 27a + 27
Kubun tilini 3 sm uzatdıqda hissələr
Tili a + 3 olan yeni kub hissələrə bölünür: əvvəlki kub a³, üç lövhə a · a · 3 (hər biri 3a²), üç çubuq a · 3 · 3 (hər biri 9a) və kiçik kub 3 · 3 · 3 = 27. Həcmin artımı əvvəlki kubdan başqa bütün hissələrdir: 9a² + 27a + 27.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = 2 olarsa: 5³ − 2³ = 125 − 8 = 117 və 9 · 4 + 27 · 2 + 27 = 36 + 54 + 27 = 117.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 27Yalnız küncdəki kiçik kubun həcmi (3³ = 27) götürülüb. Əlavə olunan hissələrə üç lövhə (hər biri 3a²) və üç çubuq (hər biri 9a) da daxildir.
- a³ + 9a² + 27a + 27Bu, yeni kubun bütün həcmidir, (a + 3)³. Artımı tapmaq üçün əvvəlki həcmi, a³-u çıxmaq lazımdır.
- 3a² + 9a + 273 əmsalı unudulub: lövhələr üçdür (3 · a² · 3 = 9a²), çubuqlar da üçdür (3 · a · 9 = 27a).
- 9a² + 9a + 27Üçüncü həddə 3 kvadrata yüksəldilməyib: 3 · a · 3² = 27a, 9a yox.