Mərkəzi simmetriya · Koordinat müstəvisində simmetrik nöqtə

• 2.15
• 7-ci sinif
• Mərkəzi simmetriya

Koordinat müstəvisində simmetrik nöqtə

Koordinat müstəvisində də qayda eynidir: A-dan O-ya olan addımı O-dan bir də atırıq — hər koordinat üzrə ayrıca.

Koordinat müstəvisində A(−3; 2) və O(1; −1) nöqtələri verilib.

O nöqtəsinə nəzərən A nöqtəsinə simmetrik olan A₁ nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

1 · Əsas fikir

Nəyə əsaslanırıq

Yadda saxla

O nöqtəsi AA₁ parçasının ortasıdır. A-dan O-ya addım (Δx; Δy) olarsa, A₁ = (x₀ + Δx; y₀ + Δy). Qısa yazılış: A₁(2x₀ − x; 2y₀ − y).

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllKoordinat müstəvisində nöqtəyə nəzərən simmetrik nöqtənin koordinatları

1. A-dan O-ya: x üzrə 1 − (−3) = +4, y üzrə −1 − 2 = −3.
2. O-dan eyni addım: x = 1 + 4 = 5, y = −1 + (−3) = −4.
3. Formulla da: 2 · 1 − (−3) = 5, 2 · (−1) − 2 = −4. A₁ nöqtəsinin koordinatları (5; −4)-dür.

A-dan O-ya addım (+4; −3), O-dan A₁-ə eyni addım

A-dan O-ya addım (+4; −3) mavi, O-dan A₁-ə eyni addım yaşıl.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AA₁-in ortası: ((−3 + 5) : 2; (2 + (−4)) : 2) = (1; −1) — O nöqtəsi alınır.

4 · Diqqət

Tez-tez edilən səhv

Səhv düşüncə

Hər dəfə koordinat başlanğıcına nəzərən simmetriya etmək: (x; y) → (−x; −y).

Düzgün

Bu, yalnız mərkəz (0; 0) olduqda doğrudur. Mərkəz O(1; −1)-dirsə, addım O-dan sayılır.

Digər variantlar niyə yanlışdır

• (3; −2) Bu, A-ya koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik nöqtədir; mərkəz O(1; −1)-dir.
• (−1; 0,5) Bu, A ilə O-nun ortasıdır, simmetrik nöqtə deyil.
• (4; −3) Bu, sadəcə addımdır; onu O-nun koordinatlarına əlavə etmək lazımdır.
• (−7; 5) Addım əks tərəfə atılıb: A-dan uzaqlaşmaq əvəzinə O-dan A tərəfə keçilib.

Doğru cavab: (5; −4).