Mətn
Damalı vərəqdəki AB və A₁B₁ parçaları hansısa O nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir: A nöqtəsi A₁ nöqtəsinə, B nöqtəsi isə B₁ nöqtəsinə simmetrikdir. O nöqtəsi şəkildə göstərilməyib. P nöqtəsi AB parçası üzərindədir.
Qeyd olunan K, L, M, N, R nöqtələrindən hansı O nöqtəsinə nəzərən P nöqtəsinə simmetrikdir?
İzahı göstər
- 2.15
- 7-ci sinif
- Mərkəzi simmetriya
Simmetrik parçalarda P nöqtəsinin obrazı
Mərkəz göstərilməyib. Əvvəlcə onu tapırıq, sonra P nöqtəsinin simmetrikini qururuq.
Damalı vərəqdəki AB və A₁B₁ parçaları hansısa O nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir: A nöqtəsi A₁ nöqtəsinə, B nöqtəsi isə B₁ nöqtəsinə simmetrikdir. O nöqtəsi şəkildə göstərilməyib. P nöqtəsi AB parçası üzərindədir.
Qeyd olunan K, L, M, N, R nöqtələrindən hansı O nöqtəsinə nəzərən P nöqtəsinə simmetrikdir?
1 · Əsas fikir
Nəyə əsaslanırıq
Yadda saxla
A və A₁ nöqtələri O-ya nəzərən simmetrikdirsə, O nöqtəsi AA₁ parçasının ortasıdır. Eyni O nöqtəsi BB₁ parçasının da ortasıdır.
2 · Həll
Addım-addım həll
HəllSimmetrik parçalardan simmetriya mərkəzini tapıb nöqtənin obrazını qurmaq
- AA₁ parçası üfüqidir və 10 dama uzunluğundadır; ortası A-dan 5 dama sağdadır. Bu, O nöqtəsidir.
- Yoxlayırıq: B-dən B₁-ə 2 dama sola və 6 dama yuxarı gedilir; yarısı — 1 sola, 3 yuxarı — yenə həmin O nöqtəsinə çatdırır.
- P-dən O-ya addım: 3 dama sağa, 1 dama yuxarı. O-dan eyni addımı atırıq və K nöqtəsinə çatırıq. O nöqtəsinə nəzərən P-yə simmetrik nöqtə K-dır.
O nöqtəsi AA₁ və BB₁ parçalarının ortasıdır; P nöqtəsi K-ya keçir
AA₁ və BB₁ O-da kəsişib yarıya bölünür; P nöqtəsi O-dan keçərək K-ya gedir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
P nöqtəsi AB-ni A-dan başlayaraq 1 : 2 nisbətində bölür. AB parçası A₁B₁-ə keçdiyi üçün P-nin obrazı A₁B₁-i A₁-dən başlayaraq 1 : 2 nisbətində bölməlidir — K məhz belədir.
4 · Diqqət
Tez-tez edilən səhv
Səhv düşüncə
A nöqtəsini B₁-lə cütləşdirmək (uyğun olmayan ucları birləşdirmək).
Düzgün
Hər nöqtə öz cütü ilə birləşir: A ilə A₁, B ilə B₁, P ilə onun obrazı.
Digər variantlar niyə yanlışdır
- L A₁B₁ üzərindədir, amma B₁-dən 1 : 2 nisbətindədir: A ilə B₁ səhv uyğunlaşdırılıb.
- N O-dan keçən üfüqi xəttə nəzərən əksdir — ox simmetriyası.
- M Bu, simmetriya mərkəzi O-nun özüdür, P-nin obrazı deyil.
- R O-dan keçən şaquli xəttə nəzərən əksdir — ox simmetriyası.
Doğru cavab: K.