Sinifdə hər şagird dəftərində tərəfi 5 sm, bu tərəfə bitişik bucaqları 40° və 75° olan üçbucaq qurdu. Üçbucaqlar dəftərlərdə müxtəlif vəziyyətlərdə çəkildi.
Şagirdlərin qurduğu üçbucaqlar haqqında hansı fikir doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bir tərəf və iki bitişik bucaq üçbucağı tam müəyyən edir
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.
Dərslikdəki Praktik işdə (səh. 192–193) tərəfi 2 sm, bitişik bucaqları 60° və 45° olan iki üçbucaq qurulur: əvvəl tərəf çəkilir, sonra onun uclarında eyni yarımmüstəvidə iki bucaq qurulur, bucaqların tərəflərinin kəsişmə nöqtəsi üçüncü təpədir. Bu nöqtə yeganədir, ona görə alınan üçbucaqlar konqruyentdir.
Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTərəf və iki bitişik bucaqla qurulan üçbucaqlar
Tərəf 5 sm, ona bitişik bucaqlar 40° və 75°. Müxtəlif şagirdlərin qurduğu üçbucaqlar haqqında nə demək olar?
- Hər şagird eyni addımları edir: 5 sm-lik parça çəkir, bir ucunda 40°-li, digər ucunda 75°-li bucaq qurur.
- İki bucağın tərəfləri bir nöqtədə kəsişir — bu, üçüncü təpədir. 40° + 75° = 115° 180°-dən kiçik olduğu üçün tərəflər həmişə kəsişir.
- İstənilən iki şagirdin üçbucağında 5 sm-lik tərəflər bərabərdir, onlara bitişik bucaqlar da uyğun olaraq bərabərdir (40° və 40°, 75° və 75°).
- BTB-yə görə bu üçbucaqlar konqruyentdir. Dəftərdə döndərilmiş və ya güzgü kimi çevrilmiş olmaları fərq etmir.
- Cavab: Hamısı bir-birinə konqruyentdir.
İki şagirdin qurduğu üçbucaqlar
İki şagirdin üçbucağı: ikincisi döndərilmiş və güzgü kimi çevrilmişdir. 5 sm-lik tərəf (qırmızı) və ona bitişik 40° və 75° bucaqlar hər ikisində eynidir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Konqruyentlikdən bütün uyğun elementlər bərabərdir: üçüncü bucaq hamıda 180° − 40° − 75° = 65°, qalan iki tərəf də hamıda eynidir. Üçbucaqları kəsib üst-üstə qoysaq, tam üst-üstə düşərlər.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Üçüncü bucaqları eynidir, amma qalan iki tərəfi fərqli ola bilər.Üçüncü bucaq həqiqətən hamıda 180° − 40° − 75° = 65°-dir. Amma qalan tərəflər də eynidir: üçbucaqlar BTB-yə görə konqruyentdir, konqruyent üçbucaqların uyğun tərəfləri bərabərdir.
- Yalnız eyni vəziyyətdə çəkilmiş üçbucaqlar konqruyentdir.Vəziyyət (döndərilmə, güzgü kimi çevrilmə) konqruyentliyə təsir etmir: belə üçbucağı yerdəyişmə ilə digərinin üzərinə qoymaq olar.
- Konqruyent olmaları üçün daha bir tərəfin bərabərliyi lazımdır.Bir tərəf və ona bitişik iki bucaq artıq kifayətdir — bu, ikinci əlamətdir. Əlavə tərəf tələb olunmur.
- Üçüncü bucaqları fərqli ola bilər.Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°-dir, ona görə üçüncü bucaq hamıda 180° − 40° − 75° = 65°-dir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.