Mətn
Şəkildə ABCD dördbucaqlısının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir, AO = OC və BO = OD. ABD və CDB üçbucaqlarının konqruyent olduğu belə isbat edilir:
1) AOB və COD üçbucaqlarında AO = OC, BO = OD, ∠AOB = ∠COD (qarşılıqlı bucaqlar). Deməli, ΔAOB ≅ ΔCOD — (…) əlamətinə görə, ona görə də AB = CD.
2) Eyni qayda ilə ΔAOD ≅ ΔCOB, ona görə də AD = CB.
3) ABD və CDB üçbucaqlarında AB = CD, AD = CB, BD isə ortaq tərəfdir. Deməli, ΔABD ≅ ΔCDB — (…) əlamətinə görə.
1-ci və 3-cü addımlarda nöqtələrin yerinə hansı əlamətlər yazılmalıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əlaməti verilən bərabərliklər seçir
Əsas fikir
Birinci əlamət (TBT, səh. 189): iki tərəf və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq bərabərdirsə, üçbucaqlar konqruyentdir.
İkinci əlamət (BTB, səh. 192): bir tərəf və ona bitişik iki bucaq uyğun olaraq bərabərdirsə, üçbucaqlar konqruyentdir.
Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).
Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.
İki düz xəttin kəsişməsindən alınan qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir (səh. 64).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİsbatda hansı əlamət
İsbatın 1-ci və 3-cü addımlarında hansı əlamətlər işlədilir?
- 1-ci addımda məlum olanlar: AO = OC, BO = OD və ∠AOB = ∠COD. Bucaq O təpəsindədir, yəni AO və BO tərəflərinin arasındadır — iki tərəf və aradakı bucaq: TBT.
- Konqruyentlikdən uyğun tərəflər bərabərdir: AB = CD. 2-ci addımda eyni yolla AD = CB alınır.
- 3-cü addımda məlum olanlar: AB = CD, AD = CB və ortaq BD. Bucaq yoxdur, üç cüt tərəf var: TTT.
- Cavab: 1) TBT; 3) TTT
Diaqonalları kəsişən ABCD dördbucaqlısı
ABD (mavi) və CDB (narıncı) üçbucaqları: AB = CD mavi xətlər, AD = CB narıncı xətlər, ortaq BD qırmızı.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Hər addımda əlamətin bütün şərtləri əvvəlki addımlardan və ya verilənlərdən gəlir: 1-ci addım yalnız verilənləri (və qarşılıqlı bucaqları), 3-cü addım isə 1–2-ci addımların nəticələrini işlədir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1) BTB; 3) TTT1-ci addımda bərabər bucaq (∠AOB = ∠COD) iki bərabər tərəfin arasındadır: o, AO və BO tərəflərinin təpəsidir. Bu, TBT-dir. BTB üçün iki cüt bərabər bucaq lazımdır, burada isə bir cüt var.
- 1) TTT; 3) TTT1-ci addımda AB = CD hələ məlum deyil — onu məhz bu addımın nəticəsi kimi alırıq. Məlum olanlar iki tərəf və aradakı bucaqdır: TBT.
- 1) TBT; 3) TBT3-cü addımda heç bir bucağın bərabərliyi məlum deyil. Bərabər olan üç cüt tərəfdir: AB = CD, AD = CB və ortaq BD. Bu, TTT-dir.
- 1) BTB; 3) TBTHər iki addım səhvdir: 1-ci addımda bir cüt bucaq iki tərəfin arasındadır (TBT), 3-cü addımda isə yalnız üç cüt tərəf var (TTT).
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.