Mətn
Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC. AB tərəfi B təpəsindən o yana K nöqtəsinə qədər uzadılıb və ∠CBK = 76°.
A bucağı neçə dərəcədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Təpədəki xarici bucaq iki bərabər bucağın cəmidir
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 198) bərabəryanlı üçbucaq iki tərəfi konqruyent olan üçbucaqdır. Bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf oturacaq, yan tərəflərin arasındakı bucaq isə təpə bucağıdır.
Xassə 1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları konqruyentdir.
Üçbucağın xarici bucağı ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir; eyni təpədəki daxili və xarici bucaqların cəmi 180°-dir (səh. 118).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTəpədəki xarici bucaq və oturacaq bucağı
AB = BC, ∠CBK = 76° (AB-nin uzantısı ilə BC arasında). ∠A = ?
- AB = BC olduğundan AC oturacaqdır və Xassə 1-ə görə ∠A = ∠C.
- CBK bucağı ABC üçbucağının B təpəsindəki xarici bucağıdır. Ona qonşu olmayan daxili bucaqlar A və C-dir: ∠CBK = ∠A + ∠C.
- Bucaqlar bərabər olduğundan 2 · ∠A = 76°, deməli ∠A = 76° : 2 = 38°.
- Cavab: 38°
Bərabəryanlı üçbucağın təpəsindəki xarici bucaq
Narıncı uzantı ilə BC arasındakı 76°-lik xarici bucaq iki bərabər daxili bucağa (A və C, qırmızı) bölünür: hər biri 38°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠A = ∠C = 38°, təpə bucağı ∠B = 180° − 76° = 104°. Cəm: 38° + 38° + 104° = 180°. Xarici bucaq: 38° + 38° = 76° — şərtlə uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 76°76° B təpəsindəki xarici bucaqdır. O, iki daxili bucağın — A və C-nin — cəminə bərabərdir, ona görə A bucağı bundan kiçikdir.
- 104°104° = 180° − 76° üçbucağın B təpəsindəki daxili bucağıdır, yəni təpə bucağı. Sual A bucağını soruşur.
- 52°52° = (180° − 76°) : 2 — burada 76° təpə bucağı kimi götürülüb. Amma 76° xarici bucaqdır; təpə bucağı 104°-dir.
- 28°28° = 180° − 2 · 76° — burada 76° oturacaq bucağı kimi götürülüb. Amma 76° B təpəsindəki xarici bucaqdır.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.