y = 1,5x − 2 ilə üst-üstə düşən qrafiki tapmaq

1 · Əsas fikir

Üst-üstə düşmə: həm k, həm b eynidir

Əsas fikir

İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:

• k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
• k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
• k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.

Düstur başqa şəkildə yazılıbsa (kəsr, hədlərin yeri dəyişib), əvvəlcə onu y = kx + b şəklinə gətiririk, sonra əmsalları müqayisə edirik.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = 1,5x − 2 ilə üst-üstə düşən qrafiki tapmaq

Hansı funksiyanın qrafiki y = 1,5x − 2 funksiyasının qrafiki ilə üst-üstə düşür?

1. Verilmiş funksiyada k = 1,5, b = −2. Üst-üstə düşmə üçün digər funksiyada da k = 1,5 və b = −2 olmalıdır.
2. Kəsr şəklindəki düsturları y = kx + b şəklinə gətiririk: (3x − 4)/2 = 3x/2 − 4/2 = 1,5x − 2; (3x − 2)/2 = 1,5x − 1.
3. Əmsalları müqayisə edirik: həm k = 1,5, həm b = −2 yalnız y = (3x − 4)/2 funksiyasında alınır.
4. Cavab: y = (3x − 4)/2 = 1,5x − 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ədədlə: x = 2 olarsa, 1,5 · 2 − 2 = 1 və (3 · 2 − 4)/2 = 2/2 = 1; x = 0 olarsa, hər ikisi −2 verir. İki düz xəttin iki ortaq nöqtəsi varsa, onlar eyni düz xəttdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• y = (3x − 2)/2Kəsri sadələşdirək: (3x − 2)/2 = 1,5x − 1. Bucaq əmsalı eynidir (1,5), sərbəst əmsal isə −1 ≠ −2 — qrafiklər paraleldir.
• y = 3x − 4Bu, 2-yə bölünməmiş surətdir: bucaq əmsalı 3 ≠ 1,5, ona görə qrafiklər kəsişir. Yalnız (3x − 4)/2 ifadəsi 1,5x − 2-yə bərabərdir.
• y = 1,5x + 2Bucaq əmsalı eynidir, amma sərbəst əmsalın işarəsi fərqlidir: 2 ≠ −2. Qrafiklər paraleldir, üst-üstə düşmür.
• y = 2x − 1,5Bucaq əmsalı ilə sərbəst əmsal yer dəyişib: k = 2 ≠ 1,5. Qrafiklər kəsişir.