Hansı cütdə funksiyaların qrafikləri paraleldir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bucaq əmsallarını və sərbəst əmsalları müqayisə edirik
Əsas fikir
İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:
- k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
- k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
- k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParalel qrafikləri bucaq əmsalına görə seçmək
Hansı cütdə funksiyaların qrafikləri paraleldir?
- Hər cütdə birinci funksiya eynidir: y = 3x + 2, yəni k₁ = 3, b₁ = 2. İkinci funksiyanın k₂ və b₂ əmsallarına baxırıq.
- Paralellik üçün k₂ = 3 olmalıdır. Bunu yalnız iki funksiya ödəyir: y = 3x − 5 və y = 2 + 3x (bu, 3x + 2-dir).
- y = 2 + 3x üçün b₂ = 2 = b₁ — qrafiklər üst-üstə düşür. y = 3x − 5 üçün b₂ = −5 ≠ 2 — qrafiklər paraleldir.
- Cavab: y = 3x + 2 və y = 3x − 5: k₁ = k₂ = 3, b₁ = 2 ≠ b₂ = −5
Paralel düz xətlər
y = 3x + 2 və y = 3x − 5: bucaq əmsalları eynidir (3), sərbəst əmsallar fərqlidir — düz xətlər paraleldir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Şəkildə hər iki düz xətt eyni meyllə qalxır; biri OY oxunu (0; 2), digəri (0; −5) nöqtəsində kəsir. Eyni x üçün birinci funksiyanın qiyməti həmişə 2 − (−5) = 7 vahid böyükdür, ona görə düz xətlər heç vaxt görüşmür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y = 3x + 2 və y = 2x + 3Ədədlər sadəcə yer dəyişib: bucaq əmsalları 3 və 2 fərqlidir. Belə düz xətlər kəsişir (ortaq nöqtəsi (1; 5)-dir).
- y = 3x + 2 və y = −3x + 2Bucaq əmsalları 3 və −3-dür: işarələri fərqli olduğu üçün əmsallar bərabər deyil. Düz xətlər (0; 2) nöqtəsində kəsişir.
- y = 3x + 2 və y = 2 + 3xHədlərin yeri dəyişib: 2 + 3x = 3x + 2. Həm bucaq, həm sərbəst əmsallar eynidir, ona görə qrafiklər üst-üstə düşür — bu, paralellik deyil.
- y = 3x + 2 və y = 5x + 2Sərbəst əmsalların eyni olması paralellik demək deyil. Bucaq əmsalları 3 ≠ 5, ona görə düz xətlər (0; 2) nöqtəsində kəsişir.