y = (m − 2)x + 5 funksiyasının qrafiki y = 3x − 1 funksiyasının qrafikinə paraleldir. m-i tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralellik: bucaq əmsalları bərabər, sərbəst əmsallar fərqli
Əsas fikir
İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:
- k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
- k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
- k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParalellik şərtindən parametri tapmaq
y = (m − 2)x + 5 funksiyasının qrafiki y = 3x − 1 funksiyasının qrafikinə paraleldir. m-i tapın.
- Birinci funksiyanın bucaq əmsalı x-in qarşısındakı ifadədir: k₁ = m − 2; sərbəst əmsalı b₁ = 5. İkincidə k₂ = 3, b₂ = −1.
- Paralellik şərti: k₁ = k₂ və b₁ ≠ b₂. Sərbəst əmsallar onsuz da fərqlidir: 5 ≠ −1.
- Bucaq əmsallarını bərabərləşdiririk: m − 2 = 3, buradan m = 3 + 2 = 5.
- Cavab: m = 5; onda funksiya y = 3x + 5 olur
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
m = 5 olarsa, y = (5 − 2)x + 5 = 3x + 5. y = 3x + 5 və y = 3x − 1 funksiyalarında bucaq əmsalları 3 = 3, sərbəst əmsallar 5 ≠ −1 — qrafiklər paraleldir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −1m − 2 = −3 həll edilib: bucaq əmsalının işarəsi səhv götürülüb. m = −1 olarsa, y = −3x + 5 alınır və o, y = 3x − 1-i kəsir.
- 1m − 2 = 3 tənliyində −2 sağ tərəfə keçirilərkən işarəsi dəyişdirilməyib: 3 − 2 = 1. Düzgün: m = 3 + 2 = 5. m = 1 olarsa, y = −x + 5 alınır.
- 3Bucaq əmsalı m deyil, m − 2-dir. m = 3 olarsa, y = x + 5 alınır və bucaq əmsalı 1 ≠ 3 olur.
- 7m − 2 sərbəst əmsala (5) bərabər götürülüb. m = 7 olarsa, y = 5x + 5 alınır: bucaq əmsalı 5 ≠ 3, qrafiklər kəsişir.