Funksiyalar verilmişdir:
1) y = 3x − 4
2) y = −4 + 3x
3) y = 3x + 4
4) 3x − y − 4 = 0
5) y = 4x − 3
Hansı funksiyaların qrafikləri üst-üstə düşür?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər funksiyanı y = kx + b şəklinə gətiririk
Əsas fikir
İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:
- k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
- k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
- k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.
Funksiya tənlik şəklində verilibsə (dərslikdəki x + 2 − y = 0 kimi), əvvəlcə y-i ifadə edirik: y = x + 2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBir neçə funksiyadan üst-üstə düşən qrafikləri seçmək
Funksiyalar verilmişdir: 1) y = 3x − 4 2) y = −4 + 3x 3) y = 3x + 4 4) 3x − y − 4 = 0 5) y = 4x − 3 Hansı funksiyaların qrafikləri üst-üstə düşür?
- Hər funksiyanı y = kx + b şəklində yazırıq. 2) −4 + 3x = 3x − 4. 4) 3x − y − 4 = 0 tənliyində y-i sağ tərəfə keçiririk: 3x − 4 = y, yəni y = 3x − 4.
- Əmsallar: 1) k = 3, b = −4; 2) k = 3, b = −4; 3) k = 3, b = 4; 4) k = 3, b = −4; 5) k = 4, b = −3.
- Həm k, həm b eyni olan funksiyalar 1, 2 və 4-dür — onların qrafikləri üst-üstə düşür. 3-cü onlara paraleldir, 5-ci isə hamısını kəsir.
- Cavab: 1, 2 və 4 — hər üçü y = 3x − 4 funksiyasıdır
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ədədlə: x = 2 olarsa, 1) 3 · 2 − 4 = 2; 2) −4 + 3 · 2 = 2; 4) 3 · 2 − 2 − 4 = 0, yəni (2; 2) nöqtəsi 4-cü tənliyi də ödəyir. 3) isə 3 · 2 + 4 = 10 verir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Yalnız 1 və 21 və 2 həqiqətən üst-üstə düşür, amma 4-cü də onlarla eynidir: 3x − y − 4 = 0 tənliyindən y = 3x − 4 alınır.
- 3 və 44-cü tənlikdə işarə səhvi edilib: 3x − y − 4 = 0 ⇒ y = 3x − 4, y = 3x + 4 yox. 3-cü funksiyanın sərbəst əmsalı +4-dür, ona görə o, digərlərinə paraleldir.
- 1, 2 və 3Bucaq əmsallarının eyni olması kifayət deyil. 3-cü funksiyada b = 4 ≠ −4, ona görə onun qrafiki 1 və 2-yə paraleldir.
- 1, 2 və 55-ci funksiyada ədədlər yer dəyişib: k = 4 ≠ 3. Onun qrafiki digərlərini kəsir.