Damalı koordinat müstəvisində iki paralel düz xətt: m düz xətti (0; 1) və (1; 3) nöqtələrindən, n düz xətti (0; −2) və (1; 0) nöqtələrindən keçir. Şəkildə iki xətti funksiyanın qrafiki verilmişdir. Bu qrafiklər hansı funksiyalarındır?

y = 0,5x + 1 və y = 0,5x − 2

Qrafikə görə paralel düz xətlərin düsturlarını seçmək — Sual · 2.38 Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

Mətn

Damalı koordinat müstəvisində iki paralel düz xətt: m düz xətti (0; 1) və (1; 3) nöqtələrindən, n düz xətti (0; −2) və (1; 0) nöqtələrindən keçir.

Şəkildə iki xətti funksiyanın qrafiki verilmişdir. Bu qrafiklər hansı funksiyalarındır?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qrafikdən k və b-ni oxuyuruq

Əsas fikir

İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:

k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.

Sərbəst əmsal b düz xəttin OY oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır (x = 0). Bucaq əmsalını düz xəttin daha bir nöqtəsini düstura qoymaqla tapırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə paralel düz xətlərin düsturlarını seçmək

Şəkildə iki xətti funksiyanın qrafiki verilmişdir. Bu qrafiklər hansı funksiyalarındır?

Sərbəst əmsalı OY oxu ilə kəsişmədən oxuyuruq (x = 0): m düz xətti (0; 1)-dən keçir, b₁ = 1; n düz xətti (0; −2)-dən keçir, b₂ = −2.
Daha bir düyün nöqtəsi götürürük: m düz xətti (1; 3)-dən keçir, 3 = k · 1 + 1, k₁ = 2; n düz xətti (1; 0)-dan keçir, 0 = k · 1 − 2, k₂ = 2.
Deməli, m: y = 2x + 1, n: y = 2x − 2. Bucaq əmsalları eynidir, sərbəst əmsallar fərqlidir — şəkildəki düz xətlərin paralel olması da bunu təsdiqləyir.
Cavab: m: y = 2x + 1, n: y = 2x − 2

Qrafiklərin düsturları

Qeyd olunmuş düyünlər: m üzərində (0; 1) və (1; 3), n üzərində (0; −2) və (1; 0).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Daha bir nöqtə: x = −1 olarsa, 2 · (−1) + 1 = −1 və 2 · (−1) − 2 = −4; şəkildə m düz xətti (−1; −1), n isə (−1; −4) nöqtəsindən keçir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

y = 2x − 1 və y = 2x + 2Sərbəst əmsalların işarəsi tərsdir. m düz xətti OY oxunu 1-də (yuxarıda), n isə −2-də (aşağıda) kəsir.
y = 0,5x + 1 və y = 0,5x − 2Bucaq əmsalı səhv oxunub. m üzərində x = 1 olduqda y = 3-dür: 3 = k · 1 + 1, k = 2. k = 0,5 olsaydı, y = 1,5 olardı.
y = 2x + 1 və y = −2x − 2Hər iki düz xətt sağa doğru qalxır, ona görə hər ikisinin bucaq əmsalı müsbətdir. Həm də paralel düz xətlərin bucaq əmsalları eyni olmalıdır.
y = 2x + 1 və y = 2x − 1n düz xəttinin OX oxu ilə kəsişdiyi (1; 0) nöqtəsi sərbəst əmsal kimi oxunub. Sərbəst əmsal OY oxu ilə kəsişmədir: n düz xətti OY-ni (0; −2)-də kəsir.