Sərbəst əmsalları eyni olan iki qrafikin vəziyyəti

1 · Əsas fikir

Bucaq əmsalları fərqli, sərbəst əmsallar eyni

Əsas fikir

İki xətti funksiya verilsin: y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ (dərslikdə bu dərsdə a₁ və a₂ yazılır). Qrafikləri çəkmədən x-in əmsallarını (bucaq əmsallarını) və sərbəst əmsalları müqayisə edirik:

• k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂Düz xətlər paraleldir — ortaq nöqtələri yoxdur.
• k₁ = k₂, b₁ = b₂Düz xətlər üst-üstə düşür — bu, eyni düz xəttdir.
• k₁ ≠ k₂Düz xətlər bir nöqtədə kəsişir; b₁ və b₂ fərqli də, eyni də ola bilər.

Bucaq əmsalları fərqli, sərbəst əmsalları eyni olan iki düz xətt OY oxu üzərində, (0; b) nöqtəsində kəsişir, çünki x = 0 olduqda hər iki funksiya b qiymətini alır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSərbəst əmsalları eyni olan iki qrafikin vəziyyəti

y = 2,5x − 4 və y = −x − 4 funksiyalarının qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti necədir? Ortaq nöqtə varsa, onu da göstərin.

1. Əmsallar: y = 2,5x − 4 üçün k₁ = 2,5, b₁ = −4; y = −x − 4 üçün k₂ = −1, b₂ = −4.
2. Bucaq əmsalları fərqlidir (2,5 ≠ −1), deməli qrafiklər bir nöqtədə kəsişir. Dərslikdə deyildiyi kimi, bu halda b₁ və b₂ eyni də ola bilər.
3. x = 0 olduqda hər iki funksiyanın qiyməti sərbəst əmsala bərabərdir: 2,5 · 0 − 4 = −4 və −0 − 4 = −4. Deməli, (0; −4) nöqtəsi hər iki qrafikdədir — bu, onların ortaq nöqtəsidir və OY oxu üzərindədir.
4. Cavab: Qrafiklər kəsişir; kəsişmə nöqtəsi (0; −4)

OY oxu üzərində kəsişən düz xətlər

Bucaq əmsalları fərqlidir (2,5 və −1), sərbəst əmsallar eynidir (−4): düz xətlər OY oxu üzərində, (0; −4) nöqtəsində kəsişir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa bir x üçün qiymətlər fərqlidir: x = 2 olarsa, 2,5 · 2 − 4 = 1, −2 − 4 = −6. Kəsişən iki düz xəttin yalnız bir ortaq nöqtəsi olur, ona görə (0; −4) yeganə ortaq nöqtədir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Paraleldir, ortaq nöqtəsi yoxdurParalellik üçün bucaq əmsalları eyni olmalıdır, burada isə 2,5 ≠ −1. Eyni olan sərbəst əmsallardır, bu isə paralellik demək deyil.
• Üst-üstə düşürÜst-üstə düşmə üçün həm bucaq, həm sərbəst əmsallar eyni olmalıdır. Sərbəst əmsallar eynidir (−4), bucaq əmsalları isə yox (2,5 ≠ −1).
• (−4; 0) nöqtəsində kəsişirKoordinatların yeri dəyişib. (−4; 0) yalnız y = −x − 4 qrafikindədir (4 − 4 = 0); birinci funksiya x = −4 olduqda 2,5 · (−4) − 4 = −14 verir. Kəsişmə nöqtəsi hər iki düsturu ödəməlidir.
• (0; 4) nöqtəsində kəsişirSərbəst əmsalın işarəsi itib. x = 0 olarsa, hər iki funksiya −4 verir, 4 yox.