Çoxhədlini qruplaşdırma üsulu ilə vuruqlara ayırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qruplaşdırma üsulu
Əsas fikir
«Bəzən çoxhədlinin bütün hədlərinin ortaq vuruğu olmur. Buna görə də əvvəl ortaq vuruğu olan hədləri qruplaşdırmaq lazımdır. Sonra isə ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması üsulundan istifadə edərək vuruqlara ayırmanı tam yerinə yetirmək olar.»
Dərslikdəki nümunə: ac + bd − bc − ad = c(a − b) − d(a − b) = (a − b)(c − d).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQruplaşdırma üsulu
6ax − 4ay + 9bx − 6by çoxhədlisini qruplaşdırma üsulu ilə vuruqlara ayırın.
- Dörd həddin hamısı üçün ortaq vuruq yoxdur: a yalnız ilk iki həddə, b isə son iki həddə var. Hədləri cüt-cüt qruplaşdırırıq: (6ax − 4ay) + (9bx − 6by).
- Birinci qrupda ortaq vuruq 2a-dır: 6ax − 4ay = 2a(3x − 2y).
- İkinci qrupda ortaq vuruq 3b-dir: 9bx − 6by = 3b(3x − 2y).
- İndi hər iki toplananda eyni (3x − 2y) ikihədlisi var. Onu mötərizə xaricinə çıxarırıq: 2a(3x − 2y) + 3b(3x − 2y) = (3x − 2y)(2a + 3b).
- Cavab: (3x − 2y)(2a + 3b)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Hasili açaq: 3x · 2a = 6ax, 3x · 3b = 9bx, −2y · 2a = −4ay, −2y · 3b = −6by. Dörd hədd ilkin çoxhədli ilə üst-üstə düşür. Başqa qruplaşma — (6ax + 9bx) − (4ay + 6by) = 3x(2a + 3b) − 2y(2a + 3b) — də eyni nəticəni verir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (3x + 2y)(2a + 3b)Birinci mötərizədə işarə səhvdir: −4ay = 2a · (−2y), ona görə orada 3x − 2y olmalıdır. Yoxlama: (3x + 2y)(2a + 3b) = 6ax + 9bx + 4ay + 6by — −4ay və −6by hədləri müsbət alınır.
- (3x − 2y)(2a − 3b)İkinci qrupdan ortaq vuruq çıxarılarkən işarə səhvi edilib: 9bx − 6by = +3b(3x − 2y). Yoxlama: (3x − 2y)(2a − 3b) = 6ax − 9bx − 4ay + 6by.
- (2x − 3y)(3a + 2b)Vuruqlardakı əmsallar yerini dəyişib. Yoxlama: (2x − 3y)(3a + 2b) = 6ax + 4bx − 9ay − 6by — ax və by hədləri uyğun gəlir, bx və ay hədləri isə yox.
- (3x − 2y)(3a + 2b)Qrupların ortaq vuruqları düz çıxarılmayıb: 6ax − 4ay-də ortaq vuruq 2a-dır (3a yox), 9bx − 6by-də isə 3b-dir. Yoxlama: (3x − 2y)(3a + 2b) = 9ax + 6bx − 6ay − 4by.