Şərtə görə ifadənin qiyməti

1 · Əsas fikir

Əvvəl vuruqlara ayır, sonra yerinə qoy

Əsas fikir

«Bəzən çoxhədlinin bütün hədlərinin ortaq vuruğu olmur. Buna görə də əvvəl ortaq vuruğu olan hədləri qruplaşdırmaq lazımdır. Sonra isə ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması üsulundan istifadə edərək vuruqlara ayırmanı tam yerinə yetirmək olar.»

Şərtdə ikihədlilərin qiyməti verilibsə, ifadəni elə vuruqlara ayırırıq ki, bu ikihədlilər vuruq kimi görünsün. Sonra onların qiymətlərini yerinə yazırıq — dəyişənlərin özlərini tapmağa ehtiyac qalmır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞərtə görə ifadənin qiyməti

m − n = 4 və m + k = 6 olarsa, m2 − mn + mk − nk ifadəsinin qiymətini tapın.

1. Dəyişənlərin özləri verilməyib, yalnız m − n və m + k ifadələrinin qiymətləri məlumdur. Ona görə ifadəni elə vuruqlara ayırırıq ki, bu ikihədlilər görünsün.
2. Qruplaşdırırıq: (m2 − mn) + (mk − nk) = m(m − n) + k(m − n).
3. Ortaq vuruq (m − n)-dir: m(m − n) + k(m − n) = (m − n)(m + k).
4. Verilmiş qiymətləri yerinə yazırıq: (m − n)(m + k) = 4 · 6 = 24.
5. Cavab: 24

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şərtləri ödəyən ədədlər götürək: m = 5, n = 1, k = 1 (5 − 1 = 4, 5 + 1 = 6). Onda m2 − mn + mk − nk = 25 − 5 + 5 − 1 = 24. Başqa uyğun ədədlər də eyni nəticəni verir, məsələn m = 4, n = 0, k = 2: 16 − 0 + 8 − 0 = 24.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 10Verilmiş iki qiymət toplanıb: 4 + 6 = 10. İfadə isə (m − n) və (m + k) ikihədlilərinin hasilinə bərabərdir, cəminə yox.
• 2Verilmiş qiymətlər çıxılıb: 6 − 4 = 2. Vuruqlara ayırma göstərir ki, bu qiymətlər vurulmalıdır.
• −24Mötərizənin işarəsi qarışdırılıb: ifadə (n − m)(m + k) kimi yazılıb və n − m = −4 götürülüb. Amma m2 − mn = m(m − n) — burada m − n durur, n − m yox.
• 16Yalnız m − n = 4 istifadə olunub və kvadrata yüksəldilib: 4 · 4 = 16. Vuruqlardan ikincisi m + k-dır, onun qiyməti 6-dır.