Ortaq vuruq və iki dəfə kvadratlar fərqi: 3x⁵ − 48x

1 · Əsas fikir

Əvvəl ortaq vuruq, sonra düstur — və bir də yoxlayırıq

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

«Sonadək vuruqlara ayırmaq» o deməkdir ki, alınan vuruqların heç birini bildiyimiz üsullarla daha ayırmaq olmasın. Ardıcıllıq: 1) ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq; 2) mötərizədəki ifadəyə uyğun düsturu tətbiq etmək; 3) hər yeni vuruğa yenidən baxmaq. x² + 4 kimi kvadratlar cəmi 7-ci sinif düsturları ilə ayrılmır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrtaq vuruq və iki dəfə kvadratlar fərqi: 3x⁵ − 48x

3x⁵ − 48x ifadəsini sonadək vuruqlara ayırın.

1. Ortaq vuruğu çıxarırıq: 3x⁵ − 48x = 3x(x⁴ − 16).
2. x⁴ − 16 = (x²)² − 4² kvadratlar fərqidir: (x² − 4)(x² + 4).
3. x² − 4 = x² − 2² yenə kvadratlar fərqidir: (x − 2)(x + 2). x² + 4 isə daha ayrılmır.
4. Nəticə: 3x⁵ − 48x = 3x(x − 2)(x + 2)(x² + 4).
5. Cavab: 3x⁵ − 48x = 3x(x − 2)(x + 2)(x² + 4)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1 olarsa: 3 − 48 = −45 və 3 · (−1) · 3 · 5 = −45. x = 3 olarsa: 729 − 144 = 585 və 9 · 1 · 5 · 13 = 585.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3x(x − 2)(x + 2)(x² − 4)x⁴ − 16 = (x² − 4)(x² + 4): kvadratlar fərqində ikinci vuruq cəmdir. (x² − 4) iki dəfə yazılanda x⁴ − 8x² + 16 alınır.
• 3x(x − 4)(x + 4)Mötərizədə x⁴ − 16 var, x² − 16 yox: x⁴ = (x²)², ona görə birinci ifadə x²-dir. 3x(x − 4)(x + 4) = 3x³ − 48x.
• 3(x − 2)(x + 2)(x² + 4)Ortaq vuruq 3x-dir: hər iki həddə x də var. 3(x − 2)(x + 2)(x² + 4) = 3x⁴ − 48 verir, 3x⁵ − 48x yox.
• 3x(x − 2)²(x² + 4)x² − 4 kvadratlar fərqidir: (x − 2)(x + 2), (x − 2)² yox. (x − 2)² = x² − 4x + 4.