4x³ − 12x² − x + 3 = 0 tənliyinin bütün köklərini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Vuruqlara ayırıb hasilin sıfıra bərabərliyindən istifadə edirik
Əsas fikir
a² − b² = (a − b)(a + b)
Hasil yalnız vuruqlardan biri sıfıra bərabər olanda sıfırdır. Ona görə tənliyin sol tərəfini vuruqlara ayırırıq (qruplaşdırma, sonra düstur) və hər vuruğu ayrıca sıfıra bərabər edirik.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQruplaşdırma ilə tənlik: 4x³ − 12x² − x + 3 = 0
4x³ − 12x² − x + 3 = 0 tənliyinin bütün köklərini tapın.
- Qruplaşdırırıq: 4x³ − 12x² − x + 3 = 4x²(x − 3) − (x − 3) = (x − 3)(4x² − 1).
- 4x² − 1 = (2x)² − 1² kvadratlar fərqidir: (2x − 1)(2x + 1). Tənlik: (x − 3)(2x − 1)(2x + 1) = 0.
- Hər vuruq sıfıra bərabər ola bilər: x − 3 = 0 → x = 3; 2x − 1 = 0 → x = 0,5; 2x + 1 = 0 → x = −0,5.
- Cavab: Köklər: 3; 0,5; −0,5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 3: 108 − 108 − 3 + 3 = 0. x = 0,5: 0,5 − 3 − 0,5 + 3 = 0. x = −0,5: −0,5 − 3 + 0,5 + 3 = 0.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3; 0,25; −0,254x² − 1 = 0-dan x² = 0,25, sonra x = 0,5 və ya x = −0,5 (0,5² = 0,25). 0,25 kök deyil: 4 · 0,0625 − 1 ≠ 0.
- −3; 0,5; −0,5x − 3 = 0 olduqda x = 3, −3 yox. x = −3 qoyanda 4 · (−27) − 12 · 9 + 3 + 3 = −210 ≠ 0.
- 3; 2; −24x² − 1 = (2x − 1)(2x + 1): 2x − 1 = 0 verir x = 0,5. x = 2 qoyanda 32 − 48 − 2 + 3 = −15 ≠ 0.
- 3; 0,5Bir kök itib: 2x + 1 = 0 vuruğu da x = −0,5 kökünü verir. Hər vuruq sıfıra bərabər ola bilər.