Bir tənliyi mənfi ədədə vurub toplamaq

1 · Əsas fikir

Bir tənliyi vurub toplamaq

Əsas fikir

Toplama üsulunda sistemin tənliklərini tərəf-tərəfə toplayırıq: sol tərəflər bir-biri ilə, sağ tərəflər də bir-biri ilə toplanır. Eyni dəyişənin əmsalları əks ədədlərdirsə (məsələn, 4y və −4y), həmin dəyişən yox olur və birdəyişənli xətti tənlik qalır.

Əmsallar əks ədədlər deyilsə, tənliklərdən birinin və ya hər ikisinin hər tərəfini elə ədədə vururuq ki, bir dəyişənin əmsalları əks ədədlər olsun. Tapılan qiyməti tənliklərdən birində yerinə yazıb ikinci dəyişəni tapırıq və cütü hər iki tənlikdə yoxlayırıq.

Tənliyin hər tərəfini sıfırdan fərqli eyni ədədə vurduqda ona eynigüclü tənlik alınır: kökləri dəyişmir. Vuruğu elə seçirik ki, bir dəyişənin iki tənlikdəki əmsalları əks ədədlər olsun — məsələn, 6x və −6x. Lazım olan ədədi əmsalların ən kiçik ortaq bölünənindən (ƏKOB) tapmaq rahatdır; işarəni isə bir tənlikdə mənfi götürürük.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir tənliyi mənfi ədədə vurub toplamaq

Tənliklər sistemini toplama üsulu ilə həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. x-in əmsalları 4 və 2-dir. 2-ni −4-ə çevirsək, 4 və −4 əks ədədlər olar. Bunun üçün ikinci tənliyin hər tərəfini −2-yə vururuq.
2. Hər həddi vururuq: (−2) · 2x = −4x, (−2) · 5y = −10y, (−2) · (−1) = 2.
3. Tərəf-tərəfə toplayırıq: y = 7 : (−7) = −1.
4. y = −1-i birinci tənlikdə yerinə yazırıq: 4x + 3 · (−1) = 5, 4x − 3 = 5, 4x = 8, x = 2.
5. Cavab: Sistemin kökü: (2; −1)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 4 · 2 + 3 · (−1) = 8 − 3 = 5 və 2 · 2 + 5 · (−1) = 4 − 5 = −1. Hər iki bərabərlik doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−1; 2)Ədədlərin yeri dəyişib: x = −1, y = 2 olduqda 4 · (−1) + 3 · 2 = 2 ≠ 5.
• (2; 1)−7y = 7-dən y = 7 : (−7) = −1 alınır. y = 1 olduqda 4 · 2 + 3 · 1 = 11 ≠ 5.
• (0,5; 1)Bu cüt yalnız birinci tənliyi ödəyir: 4 · 0,5 + 3 · 1 = 5, amma 2 · 0,5 + 5 · 1 = 6 ≠ −1. Kök hər iki tənliyi ödəməlidir.
• (−3; 1)Bu cüt yalnız ikinci tənliyi ödəyir: 2 · (−3) + 5 · 1 = −1, amma 4 · (−3) + 3 · 1 = −9 ≠ 5.