Kəsrli əmsallar: əvvəl sadələşdirmək

1 · Əsas fikir

Əvvəl məxrəcdən qurtulmaq

Əsas fikir

Kəsr əmsallı tənliyin hər iki tərəfini məxrəclərin ortaq bölünəninə vururuq: tənlik eynigüclü qalır, əmsallar isə tam ədəd olur. Sağ tərəf də vurulur.

Toplama üsulunda sistemin tənliklərini tərəf-tərəfə toplayırıq: sol tərəflər bir-biri ilə, sağ tərəflər də bir-biri ilə toplanır. Eyni dəyişənin əmsalları əks ədədlərdirsə (məsələn, 4y və −4y), həmin dəyişən yox olur və birdəyişənli xətti tənlik qalır.

Əmsallar əks ədədlər deyilsə, tənliklərdən birinin və ya hər ikisinin hər tərəfini elə ədədə vururuq ki, bir dəyişənin əmsalları əks ədədlər olsun. Tapılan qiyməti tənliklərdən birində yerinə yazıb ikinci dəyişəni tapırıq və cütü hər iki tənlikdə yoxlayırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsrli əmsallar: əvvəl sadələşdirmək

Tənliklər sistemini sadələşdirin və toplama üsulu ilə həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. Birinci tənliyin hər tərəfini 6-ya vururuq (3 və 2-nin ƏKOB-u): 6 · x/3 + 6 · y/2 = 6 · 4, yəni 2x + 3y = 24.
2. İkinci tənliyin hər tərəfini 12-yə vururuq (6 və 4-ün ƏKOB-u): 12 · x/6 − 12 · y/4 = 0, yəni 2x − 3y = 0.
3. y-in əmsalları 3 və −3 əks ədədlərdir. Toplayırıq: x = 6.
4. x = 6-nı 2x − 3y = 0 tənliyində yerinə yazırıq: 12 − 3y = 0, 3y = 12, y = 4.
5. Cavab: Sistemin kökü: (6; 4)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İlkin tənliklərdə yoxlayaq: 6/3 + 4/2 = 2 + 2 = 4 və 6/6 − 4/4 = 1 − 1 = 0. Hər iki bərabərlik doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (4; 6)Ədədlərin yeri dəyişib: x = 4, y = 6 olduqda 4/3 + 3 ≠ 4.
• (1; 2/3)Məxrəcdən qurtulmaq üçün tənliyin hər iki tərəfi vurulur. Yalnız sol tərəf vurulsa, 2x + 3y = 4 və 4x = 4 alınır; doğrusu 2x + 3y = 24 (sağda 4 · 6 = 24).
• (3; 6)Yalnız birinci tənliyi ödəyir: 3/3 + 6/2 = 1 + 3 = 4, amma 3/6 − 6/4 = 0,5 − 1,5 = −1 ≠ 0.
• (6; −4)2 · 6 − 3y = 0-dan 3y = 12, y = 4. y = −4 işarə səhvidir: 6/3 + (−4)/2 = 2 − 2 = 0 ≠ 4.