Nərminin səhvi: bərabər əmsallar

1 · Əsas fikir

Bərabər əmsallar əks deyil

Əsas fikir

Toplama üsulunda sistemin tənliklərini tərəf-tərəfə toplayırıq: sol tərəflər bir-biri ilə, sağ tərəflər də bir-biri ilə toplanır. Eyni dəyişənin əmsalları əks ədədlərdirsə (məsələn, 4y və −4y), həmin dəyişən yox olur və birdəyişənli xətti tənlik qalır.

Əmsallar əks ədədlər deyilsə, tənliklərdən birinin və ya hər ikisinin hər tərəfini elə ədədə vururuq ki, bir dəyişənin əmsalları əks ədədlər olsun. Tapılan qiyməti tənliklərdən birində yerinə yazıb ikinci dəyişəni tapırıq və cütü hər iki tənlikdə yoxlayırıq.

Əmsallar bərabərdirsə (3y və 3y), tənliklərdən birini −1-ə vururuq: −3y və 3y artıq əks ədədlərdir. Sağ tərəf də −1-ə vurulur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqNərminin səhvi: bərabər əmsallar

Nərmin sistemi toplama üsulu ilə həll edirdi:

O, tənlikləri tərəf-tərəfə toplayıb 6x + 6y = 30 aldı və yazdı: «y yox olmadı, deməli sistemin kökü yoxdur». Nərminin nəticəsi doğrudurmu? Səhvi izah edin və sistemin kökünü tapın.

1. Nərminin hesabı düzdür: (2x + 4x) + (3y + 3y) = 12 + 18, yəni 6x + 6y = 30. Amma y yox olmadı, çünki 3 və 3 əks ədədlər deyil, bərabər ədədlərdir.
2. Bu, sistemin kökünün olmadığını göstərmir — sadəcə vuruq seçilməyib. Birinci tənliyin hər tərəfini −1-ə vururuq: −2x − 3y = −12.
3. Tərəf-tərəfə toplayırıq: x = 3.
4. x = 3-ü birinci tənlikdə yerinə yazırıq: 2 · 3 + 3y = 12, 3y = 6, y = 2.
5. Cavab: Nəticə doğru deyil; sistemin kökü (3; 2)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 2 · 3 + 3 · 2 = 12 və 4 · 3 + 3 · 2 = 18. Nərminin 6x + 6y = 30 tənliyi də ödənir: 18 + 12 = 30 — o, səhv deyildi, sadəcə dəyişəni yox etmirdi. Əmsalların nisbəti 2/4 ≠ 3/3 olduğu üçün kök yeganədir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Doğrudur: toplayanda dəyişən yox olmursa, sistemin kökü yoxdurDəyişənin yox olmaması yalnız vuruğun seçilmədiyini göstərir. Əmsallar əks ədədlər deyilsə, əvvəlcə tənliyi uyğun ədədə vurmaq lazımdır.
• Doğru deyil: birinci tənliyi −1-ə vurub toplamaq lazımdır, onda 2x = 30 və kök (15; −6) alınır−1-ə vuranda sağ tərəf də vurulur: −2x − 3y = −12. −12 əvəzinə 12 saxlanılıb. (15; −6) ikinci tənliyi ödəmir: 60 − 18 = 42 ≠ 18.
• Doğru deyil: 6x + 6y = 30-dan x + y = 5 alınır, kök (2; 3)x + y = 5 doğrudur, amma bu kökü tapmaq üçün kifayət deyil. (2; 3) birinci tənliyi ödəmir: 4 + 9 = 13 ≠ 12. Ədədlərin yeri dəyişib.
• Doğrudur: əmsalların nisbəti 2/4 ≠ 3/3 olduğu üçün sistemin kökü yoxdurNisbətlər fərqli olanda (2/4 ≠ 3/3) sistemin yeganə kökü olur, kökün olmaması üçün isə nisbətlər bərabər olmalıdır.