Damalı koordinat müstəvisində x + y = 1 (enən) və 2x − y = −4 (qalxan) düz xətləri; kəsişmə nöqtəsi qara nöqtə ilə qeyd olunub, koordinatları yazılmayıb. Şəkildə tənliklər sisteminin hər iki tənliyinin qrafiki qurulub: begin{cases} x + y = 1 2x - y = -4 end{cases} Sistemin kökünü tapın.

Qrafiklərin kəsişmə nöqtəsindən sistemin kökünü oxumaq — Sual · 2.41 İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin qrafik üsulla həlli

Mətn

Damalı koordinat müstəvisində x + y = 1 (enən) və 2x − y = −4 (qalxan) düz xətləri; kəsişmə nöqtəsi qara nöqtə ilə qeyd olunub, koordinatları yazılmayıb.

Şəkildə tənliklər sisteminin hər iki tənliyinin qrafiki qurulub:

\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - y = -4 \end{cases}

Sistemin kökünü tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kökü qrafiklərin kəsişmə nöqtəsi verir

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərin kəsişmə nöqtəsindən sistemin kökünü oxumaq

Şəkildə tənliklər sisteminin hər iki tənliyinin qrafiki qurulub:

Sistemin kökünü tapın.

Şəkildə iki düz xətt bir nöqtədə kəsişir. Qrafik üsula görə kəsişmə nöqtəsinin koordinatları sistemin köküdür.
Kəsişmə nöqtəsindən OX oxuna doğru baxırıq: absis −1-dir. OY oxuna doğru baxırıq: ordinat 2-dir. Nöqtə (−1; 2)-dir.
Oxunan cütü hər iki tənlikdə yoxlayırıq: −1 + 2 = 1 və 2 · (−1) − 2 = −4. Hər iki bərabərlik doğrudur.
Cavab: (−1; 2)

Kəsişmə nöqtəsi A(−1; 2)

Düz xətlər A(−1; 2) düyünündə kəsişir: −1 + 2 = 1 və 2 · (−1) − 2 = −4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kəsişmə nöqtəsi damaların düyünündədir, ona görə oxunuş dəqiqdir. Yoxlama da bunu təsdiqləyir: (−1; 2) cütü hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirir, deməli sistemin köküdür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

(2; −1)Koordinatların yeri dəyişib: cütdə əvvəl absis (x), sonra ordinat (y) yazılır. x = 2, y = −1 olarsa, 2 · 2 − (−1) = 5 ≠ −4 — ikinci tənlik ödənmir.
(0; 1)Bu, yalnız x + y = 1 düz xəttinin OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. İkinci tənlikdə 2 · 0 − 1 = −1 ≠ −4, yəni nöqtə ikinci düz xəttin üzərində deyil.
(0; 4)Bu, 2x − y = −4 düz xəttinin OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. Birinci tənlikdə 0 + 4 = 4 ≠ 1.
(−2; 0)Bu, 2x − y = −4 düz xəttinin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. Birinci tənlikdə −2 + 0 = −2 ≠ 1.