Qrafikə görə kökü olmayan sistemi tamamlamaq

1 · Əsas fikir

Kökü olmayan sistem — paralel qrafiklər

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

İki düz xətt y = k₁x + b₁ və y = k₂x + b₂ o zaman paraleldir ki, k₁ = k₂ və b₁ ≠ b₂ olsun (2.38).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə kökü olmayan sistemi tamamlamaq

Şəkildə a düz xətti qurulub. Aşağıdakı tənliklərdən hansını a düz xəttinin tənliyi ilə birlikdə sistem şəklində yazsaq, sistemin kökü olmaz?

1. a düz xəttinin iki düyün nöqtəsini oxuyuruq: (0; −1) və (2; 3). Hər ikisi 2x − y = 1 tənliyini ödəyir: 2 · 0 − (−1) = 1, 2 · 2 − 3 = 1. Deməli, a: 2x − y = 1, yəni y = 2x − 1.
2. Sistemin kökü olmaması üçün ikinci tənliyin qrafiki a-ya paralel olmalıdır: bucaq əmsalı 2, sərbəst hədd isə −1-dən fərqli.
3. Hər variantda y-i x ilə ifadə edirik: 4x − 2y = 6 ⇒ y = 2x − 3 (k = 2, b = −3 ≠ −1) — paraleldir. 4x − 2y = 2 ⇒ y = 2x − 1 a ilə üst-üstə düşür; 2x + y = 1, x − 2y = 2 və y = −1 a-nı kəsir.
4. Cavab: 4x − 2y = 6

a düz xətti və ona paralel düz xətt

Bucaq əmsalları eyni (2), sərbəst hədlər fərqli (−1 və −3): düz xətlər paraleldir, sistemin kökü yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

y = 2x − 1 və y = 2x − 3 düz xətləri arasında eyni x üçün fərq həmişə 2-dir, ona görə ortaq nöqtələri yoxdur və {2x − y = 1; 4x − 2y = 6} sisteminin kökü yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4x − 2y = 24x − 2y = 2 tənliyini 2-yə bölsək, 2x − y = 1 alınır — bu, a düz xəttinin özüdür. Qrafiklər üst-üstə düşür və sistemin sonsuz sayda kökü olur.
• 2x + y = 12x + y = 1 ⇒ y = −2x + 1: bu düz xətt enir, a isə qalxır. Onlar bir nöqtədə kəsişir, sistemin yeganə kökü var.
• x − 2y = 2x − 2y = 2 ⇒ y = 0,5x − 1: bu düz xətt a ilə (0; −1) nöqtəsində kəsişir (bucaq əmsalları 0,5 və 2 fərqlidir). Sistemin yeganə kökü var.
• y = −1y = −1 üfüqi düz xəttdir və a düz xəttini (0; −1) nöqtəsində kəsir. OY oxunu eyni nöqtədə kəsmək paralellik demək deyil.