Üst-üstə düşən qrafiklər: sonsuz sayda kök

1 · Əsas fikir

Eyni düz xətt — sonsuz sayda kök

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜst-üstə düşən qrafiklər: sonsuz sayda kök

Sistem qrafik üsulla həll edilir:

Qrafikləri qurduqda nə alınır və sistemin neçə kökü var?

1. Hər tənlikdə y-i x ilə ifadə edirik: x − 2y = −4 ⇒ 2y = x + 4 ⇒ y = 0,5x + 2.
2. 3x − 6y = −12 ⇒ 6y = 3x + 12 ⇒ y = 0,5x + 2. Hər iki tənlik eyni xətti funksiyanı verir.
3. Qrafiki iki nöqtə ilə qururuq: x = 0 olduqda y = 2, x = −4 olduqda y = 0. Hər iki qrafik (0; 2) və (−4; 0) nöqtələrindən keçən eyni düz xəttdir — qrafiklər üst-üstə düşür.
4. Qrafik üsula görə qrafiklər üst-üstə düşürsə, sistemin sonsuz sayda kökü var: düz xəttin hər nöqtəsinin koordinatları sistemin köküdür.
5. Cavab: Qrafiklər üst-üstə düşür; sistemin sonsuz sayda kökü var

Üst-üstə düşən qrafiklər

Qırıq xətt (3x − 6y = −12) bütöv xəttin (x − 2y = −4) üstünə düşür: düz xəttin hər nöqtəsi, məsələn (−4; 0), (0; 2), (2; 3), sistemin köküdür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Düz xəttin daha bir nöqtəsini götürək: (2; 3). Birinci tənlik: 2 − 2 · 3 = −4; ikinci: 3 · 2 − 6 · 3 = 6 − 18 = −12. Hər ikisi doğrudur — (2; 3) də köklərdən biridir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Qrafiklər paraleldir; sistemin kökü yoxdurTənliklər fərqli yazılsa da, eyni düz xətti verir: 3x − 6y = −12 tənliyinin hər tərəfini 3-ə bölsək, x − 2y = −4 alınır. Paralel düz xətlərin sərbəst hədləri fərqli olardı.
• Qrafiklər (0; 2) nöqtəsində kəsişir; kök (0; 2)-dirHər iki qrafik (0; 2)-dən keçir, amma yalnız bu nöqtədən yox: (−4; 0), (2; 3) və s. də hər iki tənliyi ödəyir. Ortaq nöqtələr sonsuz saydadır.
• Qrafiklər (−4; 0) nöqtəsində kəsişir; kök (−4; 0)-dır(−4; 0) — düz xəttin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. O, köklərdən yalnız biridir; qrafiklərin bütün nöqtələri ortaqdır.
• Qrafiklər üst-üstə düşür; sistemin kökü yoxdurQrafiklərin vəziyyəti düzgün deyilib, nəticə isə səhvdir: üst-üstə düşən düz xətlərin hər nöqtəsi hər iki tənliyi ödəyir, ona görə köklər sonsuz saydadır.