Üfüqi düz xətti çəkib kökü tapmaq

1 · Əsas fikir

y = b — üfüqi düz xətt

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

y = −2 tənliyi k = 0 olan xətti funksiyadır: x nə olursa olsun, y = −2-dir. Onun qrafiki OY oxunu (0; −2) nöqtəsində kəsən və OX oxuna paralel (üfüqi) düz xəttdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜfüqi düz xətti çəkib kökü tapmaq

Şəkildə 2x + y = 4 tənliyinin qrafiki qurulub. Sistemi qrafik üsulla həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. Şəkildə birinci tənliyin qrafiki artıq var. İkinci tənlik y = −2-dir: onun qrafiki bütün nöqtələrinin ordinatı −2 olan, OY oxunu (0; −2)-də kəsən və OX oxuna paralel düz xəttdir. Onu eyni koordinat müstəvisində çəkirik.
2. Üfüqi düz xətt 2x + y = 4 düz xəttini absisi 3 olan düyündə kəsir: kəsişmə nöqtəsi (3; −2).
3. Yoxlayırıq: 2 · 3 + (−2) = 6 − 2 = 4 və y = −2. Hər iki tənlik ödənir.
4. Cavab: (3; −2)

Üfüqi düz xətlə kəsişmə

y = −2 düz xətti OY oxunu (0; −2)-də kəsir və OX oxuna paraleldir; 2x + y = 4 ilə kəsişmə nöqtəsi (3; −2).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kök hər iki tənliyi ödəməlidir: (3; −2) üçün 2 · 3 − 2 = 4 doğrudur, y = −2 də doğrudur. y = −2 düz xəttinin digər nöqtələri, məsələn (0; −2), birinci tənliyi ödəmir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−2; 3)Cütdə əvvəl x, sonra y yazılır. (−2; 3) üçün y = 3 ≠ −2 — ikinci tənlik ödənmir; birincidə də 2 · (−2) + 3 = −1 ≠ 4.
• (1; 2)Bu, y = 2 düz xətti ilə kəsişmədir: işarə itib. y = −2 düz xətti OX oxundan 2 vahid aşağıda keçir. (1; 2) üçün y = 2 ≠ −2.
• (0; −2)Bu, y = −2 düz xəttinin OY oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. Birinci tənlikdə 2 · 0 + (−2) = −2 ≠ 4 — nöqtə 2x + y = 4 düz xəttinin üzərində deyil.
• (2; 0)Bu, 2x + y = 4 düz xəttinin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir. İkinci tənlik ödənmir: y = 0 ≠ −2.