Hansı dəyişəni ifadə etmək əlverişlidir

1 · Əsas fikir

Hansı dəyişəni ifadə edək?

Əsas fikir

Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:

1. I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
2. II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
3. III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
4. IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
5. V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.

Hansı dəyişəni ifadə etmək sizin seçiminizdir. Əmsalı 1 və ya −1 olan dəyişəni seçsəniz, kəsrlər yaranmır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı dəyişəni ifadə etmək əlverişlidir

Nərmin sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll edəcək:

I addım üçün aşağıdakı ifadələrdən hansı həm düzgündür, həm də kəsrsizdir?

1. İfadə iki şərti ödəməlidir: tənlikdən düzgün alınmalıdır və kəsr olmamalıdır.
2. Əmsallara baxırıq: birinci tənlikdə 6 və −5, ikinci tənlikdə 4 və 1. Əmsalı 1 olan yeganə dəyişən ikinci tənlikdəki y-dir.
3. 4x + y = 13 ⇔ y = 13 − 4x (4x sağ tərəfə keçəndə işarəsi dəyişir).
4. Digər düzgün ifadələr — x = 13 + 5y/6, x = 13 − y/4, y = 6x − 13/5 — də işlənə bilər, seçim sizindir; amma onlarda kəsrlər yaranır.
5. Cavab: İkinci tənlikdən: y = 13 − 4x

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Seçdiyimiz ifadə ilə sona qədər: 6x − 5(13 − 4x) = 13 ⇔ 6x − 65 + 20x = 13 ⇔ 26x = 78 ⇔ x = 3, y = 13 − 4 · 3 = 1. Yoxlama: 6 · 3 − 5 · 1 = 13 ✓, 4 · 3 + 1 = 13 ✓ — kəsrsiz yol işləyir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Birinci tənlikdən: x = (13 + 5y)/6İfadə düzgündür (6x = 13 + 5y), amma kəsrlidir: 6-ya bölmək lazım gəlir.
• İkinci tənlikdən: y = 4x − 13İşarə səhvidir: 4x + y = 13 ⇔ y = 13 − 4x. Yoxlayaq: x = 3 olanda bu ifadə y = −1 verir, 4 · 3 + (−1) = 11 ≠ 13.
• İkinci tənlikdən: x = (13 − y)/4İfadə düzgündür, amma kəsrlidir: II addımda 6 · (13 − y)/4 kimi kəsrli ifadə alınır.
• Birinci tənlikdən: y = (6x − 13)/5İfadə düzgündür (5y = 6x − 13), amma kəsrlidir: 5-ə bölmək lazım gəlir.