Kəsrli ifadə ilə əvəzetmə

1 · Əsas fikir

Əvəzetmə üsulunun beş addımı

Əsas fikir

Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:

1. I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
2. II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
3. III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
4. IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
5. V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.

Hansı dəyişəni ifadə etmək sizin seçiminizdir. Əmsalı 1 və ya −1 olan dəyişəni seçsəniz, kəsrlər yaranmır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsrli ifadə ilə əvəzetmə

Sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. Heç bir dəyişənin əmsalı 1 və ya −1 deyil. İkinci tənlikdə y-in əmsalı −2-dir, birinci tənlikdə isə 4y = 2 · 2y — ona görə y-i ikinci tənlikdən ifadə etmək əlverişlidir: −2y = 12 − 5x, y = 5x − 12/2.
2. II addım: birinci tənlikdə y-in yerinə yazırıq: 3x + 4 · 5x − 12/2 = 2. 4-ü 2-yə bölüb kəsrdən azad oluruq: 3x + 2(5x − 12) = 2.
3. III addım: 3x + 10x − 24 = 2, 13x = 26, x = 2.
4. IV addım: y = 5 · 2 − 12/2 = −2/2 = −1. Kök: (2; −1).
5. Cavab: Sistemin kökü: (2; −1)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

V addım: 3 · 2 + 4 · (−1) = 6 − 4 = 2 ✓; 5 · 2 − 2 · (−1) = 10 + 2 = 12 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−1; 2)Cütdə əvvəl x yazılır. x = −1, y = 2 olduqda 3 · (−1) + 4 · 2 = 5 ≠ 2. Doğru cavabın ədədlərinin yeri dəyişib.
• (2; 1)x = 2 düz tapılıb, amma y = (12 − 5x)/2 kimi səhv işarə ilə hesablanıb. 5x − 2y = 12 ⇔ −2y = 12 − 5x ⇔ y = (5x − 12)/2 = −1. Yoxlama: 3 · 2 + 4 · 1 = 10 ≠ 2.
• (−2; 2)Bu cüt yalnız birinci tənliyi ödəyir (−6 + 8 = 2). İkinci tənlikdə 5 · (−2) − 2 · 2 = −14 ≠ 12.
• (4; 4)Bu cüt yalnız ikinci tənliyi ödəyir (20 − 8 = 12). Birinci tənlikdə 12 + 16 = 28 ≠ 2.