Kəsrli tənliklər sistemi

1 · Əsas fikir

Kəsrdən azad olmaq, sonra beş addım

Əsas fikir

Tənlikdə kəsrlər varsa, tənliyin hər iki tərəfini kəsrlərin ortaq məxrəcinə vururuq. Alınan tənlik verilənlə eynigüclüdür, amma kəsrsizdir.

Əvəzetmə üsulu ilə sistem beş addımda həll olunur:

1. I addım. Tənliklərdən birində dəyişənlərdən birini digəri ilə ifadə edirik.
2. II addım. Alınan ifadəni mötərizədə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazırıq.
3. III addım. Alınan birdəyişənli xətti tənliyi həll edib bir dəyişənin qiymətini tapırıq.
4. IV addım. Bu qiyməti ifadədə (və ya istənilən tənlikdə) yerinə yazıb digər dəyişəni tapırıq. Cavab (x; y) cütüdür.
5. V addım. Cütü verilmiş sistemin hər iki tənliyində yoxlayırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsrli tənliklər sistemi

Birinci tənliyi kəsrdən azad edib sistemi əvəzetmə üsulu ilə həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. Birinci tənlikdə məxrəclər 2 və 3-dür, ortaq məxrəc 6. Hər iki tərəfi 6-ya vururuq: 6 · x/2 + 6 · y/3 = 6 · 3 ⇔ 3x + 2y = 18.
2. I addım: ikinci tənlikdən x-i ifadə edirik: x − y = 1 ⇔ x = 1 + y.
3. II–III addım: 3(1 + y) + 2y = 18 ⇔ 3 + 5y = 18 ⇔ 5y = 15 ⇔ y = 3.
4. IV addım: x = 1 + 3 = 4. Kök: (4; 3).
5. Cavab: Sistemin kökü: (4; 3)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

V addım verilmiş kəsrli tənlikdə: 4/2 + 3/3 = 2 + 1 = 3 ✓; 4 − 3 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (3; 4)Cütdə əvvəl x yazılır. x = 3, y = 4 olduqda ikinci tənlik ödənmir: 3 − 4 = −1 ≠ 1.
• (6; 0)Bu cüt yalnız birinci tənliyi ödəyir (6/2 + 0 = 3). İkinci tənlikdə 6 − 0 = 6 ≠ 1.
• (1; 0)Kəsrdən azad olanda yalnız sol tərəf 6-ya vurulub: 3x + 2y = 3. Sağ tərəf də vurulmalıdır: 3x + 2y = 18. (1; 0) birinci tənliyi ödəmir: 1/2 + 0 ≠ 3.
• (2; 1)Bu cüt yalnız ikinci tənliyi ödəyir (2 − 1 = 1). Birinci tənlikdə 2/2 + 1/3 = 4/3 ≠ 3.