Kafedə yalnız 4 nəfərlik və 6 nəfərlik masalar var. Bütün masalarda birlikdə 50 yer var.
Kafedə neçə 4 nəfərlik və neçə 6 nəfərlik masa ola bilər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Məsələnin tənliyi və natural köklər
Əsas fikir
ax + by = c
Bu şəkildə verilən tənlik ikidəyişənli xətti tənlikdir: a və b — dəyişənlərin əmsalları, c — sərbəst əmsal, x və y — dəyişənlər. Hər dəyişən yalnız ədədə vurulur; dəyişənlər bir-birinə vurulmur və qüvvətə yüksəldilmir (tənliyin dərəcəsi 1-dir).
Tənliyi doğru bərabərliyə çevirən (x; y) qiymətlər cütü onun köküdür. Cütdə birinci ədəd x-in, ikinci ədəd y-in qiymətidir. Belə tənliyin sonsuz sayda kökü var.
Məsələdə dəyişənlər əşyaların (masaların, adamların) sayını göstərirsə, tənliyin yalnız natural ədədlərdən ibarət kökləri məsələnin cavabı ola bilər.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMasaların sayı: tənliyin natural kökü
Kafedə yalnız 4 nəfərlik və 6 nəfərlik masalar var. Bütün masalarda birlikdə 50 yer var. Kafedə neçə 4 nəfərlik və neçə 6 nəfərlik masa ola bilər?
- x — 4 nəfərlik, y — 6 nəfərlik masaların sayı olsun. Yerlərin sayı: 4x + 6y = 50.
- x və y masaların sayıdır, ona görə yalnız natural ədədlər yararlıdır.
- Variantları tənlikdə yoxlayırıq: x = 8, y = 3 olduqda 4 · 8 + 6 · 3 = 32 + 18 = 50.
- Cavab: 8 dördnəfərlik və 3 altınəfərlik masa
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
4x + 6y = 50 tənliyinin başqa natural kökləri də var: (2; 7), (5; 5), (11; 1) — onlar variantlarda yoxdur. Variantlardakı digər cütlər 60, 48, 52 və 52 yer verir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3 dördnəfərlik və 8 altınəfərlikSaylar yerini dəyişib: 4 · 3 + 6 · 8 = 12 + 48 = 60 yer alınır, 50 deyil.
- 6 dördnəfərlik və 4 altınəfərlik4 · 6 + 6 · 4 = 24 + 24 = 48 yer — 2 yer çatmır.
- 10 dördnəfərlik və 2 altınəfərlik4 · 10 + 6 · 2 = 40 + 12 = 52 yer — 2 yer artıqdır.
- 7 dördnəfərlik və 4 altınəfərlik4 · 7 + 6 · 4 = 28 + 24 = 52 yer — 50 deyil.