Hansı tənlik kvadrat tənlikdir

1 · Əsas fikir

Kvadrat tənliyi necə tanıyırıq

Əsas fikir

Tərif. a ≠ 0 olmaqla ax2 + bx + c = 0 tənliyinə kvadrat tənlik deyilir. Burada a, b, c verilmiş ədədlər, x isə məchuldur: a — birinci (və ya baş) əmsal, b — ikinci əmsal, c — sərbəst hədd.

Tənliyi əvvəlcə sadələşdirib ax2 + bx + c = 0 şəklinə gətiririk. Dərslik: «Alınmış tənlikdə bir dəyişən var və bu dəyişənin ən yüksək dərəcəsi 2-dir. Belə tənliklər kvadrat tənliklər adlanır.» Əsas şərt: a ≠ 0; dəyişən məxrəcdə olmur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı tənlik kvadrat tənlikdir

Aşağıdakılardan hansı kvadrat tənlikdir?

1. Mötərizələri açırıq: (x − 1)(x + 3) = x2 + 3x − x − 3 = x2 + 2x − 3.
2. Tənlik x2 + 2x − 3 = 2x olur. 2x-i işarəsini dəyişərək sola keçiririk: x2 + 2x − 2x − 3 = 0, yəni x2 − 3 = 0.
3. Burada a = 1 ≠ 0, b = 0, c = −3: bu, kvadrat tənlikdir (b = 0 olduğu üçün natamam kvadrat tənlik).
4. Qalan tənlikləri də sadələşdiririk (aşağıda): onların heç birində əmsalı sıfırdan fərqli olan x² həddi qalmır və ya dəyişən məxrəcdədir.
5. Cavab: (x − 1)(x + 3) = 2x

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sadələşdirmədən sonra x2 həddi qalır, onun əmsalı 1 ≠ 0-dır və dəyişən məxrəcdə deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x(x + 4) = x² − 8Mötərizəni açsaq, x2 + 4x = x2 − 8 alınır. x2 hədləri silinir: 4x + 8 = 0. Bu, xətti tənlikdir.
• 5/x² − x + 1 = 0Burada x məxrəcdədir. Kvadrat tənlik ax2 + bx + c = 0 şəklindədir: a, b, c ədədlərdir, x isə məxrəcdə iştirak etmir.
• 3x − 2 = 7xBurada x-in ən yüksək dərəcəsi 1-dir: bu, xətti tənlikdir.
• 0 · x² + 3x − 1 = 0Tərifdə a ≠ 0 şərti var. Burada a = 0, ona görə tənlik əslində 3x − 1 = 0 xətti tənliyidir.