Tənliyi standart şəklə gətirmək

1 · Əsas fikir

Standart şəklə üç addımda

Əsas fikir

Tərif. a ≠ 0 olmaqla ax2 + bx + c = 0 tənliyinə kvadrat tənlik deyilir. Burada a, b, c verilmiş ədədlər, x isə məchuldur: a — birinci (və ya baş) əmsal, b — ikinci əmsal, c — sərbəst hədd.

Tənliyi ax2 + bx + c = 0 şəklinə gətirmək üçün:

1. mötərizələri açırıq;
2. bütün hədləri sol tərəfə keçiririk — keçən həddin işarəsi dəyişir;
3. oxşar hədləri toplayırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənliyi standart şəklə gətirmək

Tənliyi ax² + bx + c = 0 şəklinə gətirin.

(2x − 1)(x + 3) = x2 − 5

1. Sol tərəfdə mötərizələri açırıq: (2x − 1)(x + 3) = 2x2 + 6x − x − 3 = 2x2 + 5x − 3.
2. Tənlik 2x2 + 5x − 3 = x2 − 5 olur. Sağ tərəfin hədlərini işarəsini dəyişərək sola keçiririk: 2x2 + 5x − 3 − x2 + 5 = 0.
3. Oxşar hədləri toplayırıq: 2x2 − x2 = x2, −3 + 5 = 2. Alırıq: x2 + 5x + 2 = 0.
4. Cavab: x² + 5x + 2 = 0

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Bir ədədlə yoxlayaq, məsələn x = 1. Verilmiş tənlikdə sol tərəf (2 − 1)(1 + 3) = 4, sağ tərəf 1 − 5 = −4, fərq 4 − (−4) = 8. Alınan tənliyin sol tərəfi: 1 + 5 + 2 = 8 ✓. Fərqlər eynidir, deməli hədləri düzgün keçirmişik.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x² + 5x − 8 = 0Sağ tərəfdəki −5 sola keçəndə işarəsi dəyişir: +5. Burada −5 olduğu kimi saxlanılıb: −3 − 5 = −8. Düzgünü: −3 + 5 = 2.
• 3x² + 5x + 2 = 0x2 sağdan sola keçəndə −x2 olur. Burada x2 əlavə edilib: 2x2 + x2 = 3x2. Düzgünü: 2x2 − x2 = x2.
• x² + 7x + 2 = 0Mötərizələri açanda 6x − x = 5x olur. Burada 6x + x = 7x yazılıb: −1 · x = −x hasilinin işarəsi səhvdir.
• x² + 5x − 3 = 0Sağ tərəfdəki −5 sola keçirilməyib, sadəcə atılıb. Sağ tərəfdə yalnız 0 qalmalıdır: −3 + 5 = 2.