Həqiqi kökü olmayan natamam tənlik

1 · Əsas fikir

Kök nə vaxt olmur

Əsas fikir

Natamam kvadrat tənlik: b və c əmsallarının heç olmasa biri sıfırdır. Üç tipi var:

• ax2 = 0 (b = c = 0): x2 = 0, kökləri x1 = x2 = 0;
• ax2 + bx = 0 (c = 0): x · (ax + b) = 0, kökləri x1 = 0 və x2 = −ba / ;
• ax2 + c = 0 (b = 0): x2 = −ca / ; a və c eyni işarəlidirsə, həqiqi kök yoxdur, müxtəlif işarəlidirsə, iki kök var.

Dərslik: «a və c eyni işarəlidirsə, tənliyin həqiqi kökü yoxdur (niyə?).» Səbəb: x² heç vaxt mənfi olmur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHəqiqi kökü olmayan natamam tənlik

Tənliklərdən hansının həqiqi kökü yoxdur?

1. 5x2 + 20 = 0 tənliyini 5x2 = −20, x2 = −4 şəklində yazırıq.
2. İstənilən ədədin kvadratı mənfi deyil, ona görə x2 = −4 bərabərliyini ödəyən həqiqi ədəd yoxdur. Burada a = 5 və c = 20 eyni işarəlidir.
3. Qalan tənliklərin hər birinin kökü var (aşağıda): həqiqi kökün olmaması yalnız bu tənlikdədir.
4. Cavab: 5x² + 20 = 0

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İstənilən x üçün 5x2 ≥ 0, ona görə 5x2 + 20 ≥ 20 > 0: sol tərəf heç vaxt 0 olmur ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2x² − 8 = 0x2 = 4, kökləri −2 və 2: a = 2 və c = −8 müxtəlif işarəlidir.
• −x² + 3 = 0x2 = 3: a = −1 və c = 3 müxtəlif işarəlidir, iki kök var: −kök altında 3 və kök altında 3. Mənfi işarə x²-in qarşısındadır, x²-in özü isə müsbət ədədə bərabərdir.
• 4x² = 0x2 = 0, kökü var: x1 = x2 = 0. 0 da ədəddir: «kök sıfırdır» ilə «kök yoxdur» eyni şey deyil.
• 3x² + 6x = 0x · (3x + 6) = 0: kökləri 0 və −2. Əmsalların hər ikisi müsbət olsa da, sərbəst həddi olmayan tənliyin həmişə 0 kökü var.