Sərbəst hədd mənfi olduqda — Sual · 3.10 Kvadrat tənliklərin vuruqlara ayırma üsulu ilə həlli

Sərbəst hədd mənfi olduqda

Çevrilmiş kvadrat tənliyi vuruqlara ayırma üsulu ilə həll etmək: hasil və cəm şərtini ödəyən iki tam ədədi əmsalların işarələrinə diqqət yetirərək seçmək, üçhədlini vuruqlar şəklində yazmaq, kökləri tapıb bir-biri ilə müqayisə etmək. Vuruqlara ayırmanı və kökləri yoxlamağı məşq etdirir; 8-ci sinif şagirdi üçün.

Tənliyin böyük kökünü tapın.

x^2+3x-28=0

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

c mənfidirsə, m və n müxtəlif işarəlidir

Əsas fikir

Dərslik: «x2 + bx + c = 0 tənliyinin sol tərəfini vuruqlara ayırmaq üçün elə iki m və n ədədi tapmaq lazımdır ki (əgər belə ədədlər varsa), onların hasili c-yə, cəmi isə b-yə bərabər olsun.» Onda x2 + bx + c = (x + m)(x + n).

c < 0 olduqda hasil mənfidir, deməli m və n müxtəlif işarəlidir. Cəm b-yə bərabər olduğundan modulca böyük ədəd b-nin işarəsini daşıyır (dərslik, Nümunə 3: x2 + 5x − 14 = (x − 2)(x + 7)).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSərbəst hədd mənfi olduqda

Tənliyin böyük kökünü tapın.

x2 + 3x − 28 = 0

b = 3, c = −28. Hasili −28, cəmi 3 olan müxtəlif işarəli iki ədəd axtarırıq; cəm müsbət olduğundan modulca böyük ədəd müsbətdir.
−28-in vuruqları Vuruqların cəmi 28 və −1 27 14 və −2 12 7 və −4 3
x2 + 3x − 28 = (x + 7)(x − 4), tənlik (x + 7)(x − 4) = 0 olur.
x + 7 = 0 → x = −7; x − 4 = 0 → x = 4. Böyük kök: 4.
Cavab: 4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 4: 16 + 12 − 28 = 0 ✓. x = −7: 49 − 21 − 28 = 0 ✓. −7 < 4, deməli böyük kök 4-dür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

7İşarələr yerini dəyişib: (x − 7)(x + 4) = x2 − 3x − 28, burada orta hədd −3x-dir. Yoxlama: x = 7 olduqda 49 + 21 − 28 = 42 ≠ 0.
−4Kök vuruqdakı ədədin əksidir: x − 4 = 0 → x = 4. x = −4 olduqda 16 − 12 − 28 = −24 ≠ 0.
−7−7 tənliyin köküdür, amma kiçik kökdür: −7 < 4. Sual böyük kökü soruşur.
1414 və −2 cütünün hasili −28-dir, amma cəmi 12-dir, 3 yox. x = 14 olduqda 196 + 42 − 28 = 210 ≠ 0.