Hasil və cəmlə vuruqlara ayırma

1 · Əsas fikir

Hasili c, cəmi b olan iki ədəd

Əsas fikir

Dərslik: «x2 + bx + c = 0 tənliyinin sol tərəfini vuruqlara ayırmaq üçün elə iki m və n ədədi tapmaq lazımdır ki (əgər belə ədədlər varsa), onların hasili c-yə, cəmi isə b-yə bərabər olsun.» Onda x2 + bx + c = (x + m)(x + n).

c > 0 olduqda m və n eyni işarəlidir; bu halda b < 0 olduğundan hər ikisi mənfidir (dərslik, Nümunə 2: «b mənfi, c müsbət olduğundan iki elə mənfi ədəd tapmalıyıq…»).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHasil və cəmlə vuruqlara ayırma

Tənliyi vuruqlara ayırma üsulu ilə həll edin.

x2 − 14x + 45 = 0

1. Burada b = −14, c = 45. Hasili 45, cəmi −14 olan iki mənfi ədəd axtarırıq.
2. 45-in mənfi vuruq cütlərini cədvəldə yoxlayırıq: 45-in vuruqları Vuruqların cəmi −1 və −45 −46 −3 və −15 −18 −5 və −9 −14
3. Deməli, x2 − 14x + 45 = (x − 5)(x − 9), tənlik (x − 5)(x − 9) = 0 olur.
4. x − 5 = 0 və ya x − 9 = 0 → x = 5 və ya x = 9.
5. Cavab: x₁ = 5; x₂ = 9

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5: 25 − 70 + 45 = 0 ✓. x = 9: 81 − 126 + 45 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −9; −5Ədədlər düzgün seçilib (−5 və −9), amma kök vuruqdakı ədədin əksidir: x − 5 = 0 → x = 5. Yoxlama: x = −5 olduqda 25 + 70 + 45 = 140 ≠ 0.
• 3; 153 · 15 = 45 doğrudur, amma cəm 18-dir, 14 yox. Yoxlama: x = 3 olduqda 9 − 42 + 45 = 12 ≠ 0.
• −5; 9Hasil −45 olardı, lakin c = 45 müsbətdir: hər iki ədəd eyni işarəlidir. x = −5 olduqda 25 + 70 + 45 = 140 ≠ 0.
• 1; 451 · 45 = 45, amma cəm 46-dır. x = 1 olduqda 1 − 14 + 45 = 32 ≠ 0.