Orta həddi iki həddə ayırmaq

1 · Əsas fikir

ax² + bx + c: mn = ac, m + n = b

Əsas fikir

Dərslik: «ax2 + bx + c = 0 tənliyinin sol tərəfini vuruqlara ayırmaq üçün elə m və n ədədləri tapmaq lazımdır ki, mn = ac, m + n = b olsun.» Sonra orta hədd mx + nx kimi yazılır və hədlər qruplaşdırılır.

«ac hasili müsbət, b isə mənfi olduğundan, m və n ədədlərinin hər ikisi mənfi olmalıdır» (dərslik, Nümunə 2).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrta həddi iki həddə ayırmaq

Tənliyi vuruqlara ayırma üsulu ilə həll edin.

5x2 − 13x + 6 = 0

1. a = 5, b = −13, c = 6; ac = 30. Hasili 30, cəmi −13 olan iki mənfi ədəd: 30-un vuruqları Vuruqların cəmi −1 və −30 −31 −2 və −15 −17 −3 və −10 −13
2. Orta həddi ayırırıq: 5x2 − 13x + 6 = 5x2 − 10x − 3x + 6.
3. Qruplaşdırırıq: 5x(x − 2) − 3(x − 2) = (x − 2)(5x − 3).
4. x − 2 = 0 → x = 2; 5x − 3 = 0 → x = 3 : 5 = 0,6.
5. Cavab: x₁ = 0,6; x₂ = 2

Sahə modeli: sütunlar 5x və −3, sətirlər x və −2; xanalar 5x², −3x, −10x və 6. Sətir başlıqları x − 2, sütun başlıqları 5x − 3 vuruğunu verir

Sahə modeli: dörd xananın cəmi 5x² − 10x − 3x + 6; sətir başlıqları x − 2, sütun başlıqları 5x − 3 vuruğunu verir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 2: 20 − 26 + 6 = 0 ✓. x = 0,6: 5 · 0,36 − 7,8 + 6 = 1,8 − 7,8 + 6 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2; −0,6Vuruqlar (x − 2)(5x − 3)-dür; x − 2 = 0 → x = 2, 5x − 3 = 0 → x = 0,6. Mənfi ədədlər kök deyil: x = −2 olduqda 20 + 26 + 6 = 52 ≠ 0.
• 2; 35x − 3 = 0 → 5x = 3; 5-ə bölmək unudulub. x = 3 olduqda 45 − 39 + 6 = 12 ≠ 0.
• 5/3; 25x = 3 → x = 3 : 5 = 0,6; 5/3 bölmənin tərsidir. x = 5/3 olduqda tənlik ödənmir.
• 3; 10−10 və −3 köməkçi ədədlərdir (hasil ac = 30, cəm −13), kök deyil. Onlar orta həddi −10x − 3x kimi yazmağa lazımdır.