Ortaq vuruğu çıxarmaq — Sual · 3.10 Kvadrat tənliklərin vuruqlara ayırma üsulu ilə həlli

Ortaq vuruğu çıxarmaq

Kvadrat tənliyi vuruqlara ayırma üsulu ilə həll etmək: bütün hədləri bir tərəfə keçirmək, ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, hasilin sıfıra bərabərliyindən kökləri tapmaq və onları ilkin tənlikdə yoxlamaq. Tənliyi düzgün çevirmək və hər addımı əsaslandırmaq bacarığını məşq etdirir; 8-ci sinif şagirdi üçün.

Tənliyi həll edin.

6x^2=15x

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl bir tərəfə, sonra mötərizə xaricinə

Əsas fikir

Hasilin sıfıra bərabərliyi. İki vuruğun hasili sıfıra bərabərdirsə, vuruqlardan heç olmasa biri sıfırdır: A · B = 0 olduqda A = 0 və ya B = 0.

Bütün hədləri sol tərəfə keçirib sağda 0 alırıq, sonra ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarırıq. Dərslikdə də belə tənliklər vuruqlara ayırma ilə həll olunur (tapşırıq 4: x2 − 9x = 0, −x2 + 6x = 0).

Tənliyi x-ə bölmək olmaz: x = 0 ola bilər, sıfıra bölmək isə mənasızdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrtaq vuruğu çıxarmaq

Tənliyi həll edin.

6x2 = 15x

Hədləri sola keçiririk: 6x2 − 15x = 0.
Ortaq vuruq 3x-dir: 3x(2x − 5) = 0.
3x = 0 → x = 0; 2x − 5 = 0 → x = 2,5.
Cavab: x₁ = 0; x₂ = 2,5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0: 0 = 0 ✓. x = 2,5: 6 · 6,25 = 37,5 və 15 · 2,5 = 37,5 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

2,5Hər iki tərəfi x-ə bölmək olmaz: x = 0 da ola bilər və bölmə bu kökü itirir. Yoxlama: x = 0 olduqda 6 · 0 = 15 · 0 ✓.
0; −2,52x − 5 = 0 → x = 2,5, müsbət. x = −2,5 olduqda 6 · 6,25 = 37,5, 15 · (−2,5) = −37,5 — bərabər deyil.
0; 0,42x = 5 → x = 5 : 2 = 2,5; 0,4 = 2 : 5 bölmənin tərsidir.
−2,5; 2,5Bu, x2 = 6,25 tənliyinin kökləridir. Burada 15x sağdadır: 6x2 − 15x = 3x(2x − 5), kökləri 0 və 2,5.