Yeni dəyişən daxil etməklə həll

1 · Əsas fikir

Təkrarlanan ifadəni bir hərflə əvəz et

Əsas fikir

Tənlikdə eyni ifadə həm kvadratda, həm də birinci dərəcədə iştirak edirsə, onu yeni dəyişənlə əvəz etmək olar. Dərslikdə belə tənliklər vuruqlara ayırma ilə həll olunur (tapşırıq 10: (x + 3)2 + 3(x + 3) − 54 = 0).

Dərslik: «x2 + bx + c = 0 tənliyinin sol tərəfini vuruqlara ayırmaq üçün elə iki m və n ədədi tapmaq lazımdır ki (əgər belə ədədlər varsa), onların hasili c-yə, cəmi isə b-yə bərabər olsun.» Onda x2 + bx + c = (x + m)(x + n).

Yeni dəyişənin qiymətləri tapıldıqdan sonra mütləq əvəzləməyə qayıdılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqYeni dəyişən daxil etməklə həll

Tənliyi həll edin.

(x − 1)2 − 5(x − 1) − 14 = 0

1. t = x − 1 götürək: t2 − 5t − 14 = 0.
2. Hasili −14, cəmi −5 olan ədədlər: −7 və 2. (t − 7)(t + 2) = 0 → t = 7 və ya t = −2.
3. Geri qayıdırıq: x − 1 = 7 → x = 8; x − 1 = −2 → x = −1.
4. Cavab: x₁ = −1; x₂ = 8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 8: 72 − 5 · 7 − 14 = 49 − 35 − 14 = 0 ✓. x = −1: (−2)2 − 5 · (−2) − 14 = 4 + 10 − 14 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2; 7Bunlar köməkçi dəyişənin qiymətləridir: t = −2 və t = 7. Hələ x − 1 = t tənliyindən x tapılmalıdır.
• −3; 6x − 1 = t olduğundan x = t + 1; burada 1 çıxılıb. x = 6 olduqda 25 − 25 − 14 = −14 ≠ 0.
• −8; 1İşarələr dəyişib. x = 1 olduqda 0 − 0 − 14 = −14 ≠ 0.
• −6; 3t2 − 5t − 14 = (t − 7)(t + 2); burada (t + 7)(t − 2) yazılıb (orta hədd +5t olardı).