Qrafik üsul üçün düz xətti seçmək

1 · Əsas fikir

Tənlik → parabola və düz xətt

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafik üsul üçün düz xətti seçmək

Tənliyi qrafik üsulla həll etmək istəyirik:

x² + 3x − 4 = 0

y = x² parabolası ilə hansı düz xəttin kəsişmə nöqtələrinin absisləri bu tənliyin kökləridir?

1. x²-dan başqa hədləri sağ tərəfə keçiririk; keçirilən hər həddin işarəsi dəyişir: x² + 3x − 4 = 0 ⇒ x² = −3x + 4.
2. Burada p = 3, q = −4, ona görə −p = −3 və −q = 4: düz xətt y = −3x + 4-dür.
3. Deməli, y = x² parabolasını və y = −3x + 4 düz xəttini bir koordinat müstəvisində qurmaq lazımdır; kəsişmə nöqtələrinin absisləri köklərdir.
4. Cavab: y = −3x + 4

x² = −3x + 4 tənliyinin qrafik həlli

y = x² və y = −3x + 4 qrafikləri absisləri −4 və 1 olan nöqtələrdə kəsişir: bunlar x² + 3x − 4 = 0 tənliyinin kökləridir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Geri çeviririk: x² = −3x + 4 ⇒ x² + 3x − 4 = 0 ✓. Fiqurda qrafiklər absisləri −4 və 1 olan nöqtələrdə kəsişir. Yoxlama: (−4)² + 3 · (−4) − 4 = 16 − 12 − 4 = 0 ✓ və 1² + 3 · 1 − 4 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• y = 3x − 4Hədlər sağa keçiriləndə işarələri dəyişməyib. x² = 3x − 4 bərabərliyindən x² − 3x + 4 = 0 alınır — bu, verilən tənlik deyil.
• y = 3x + 4Yalnız −4-ün işarəsi dəyişib, 3x-in işarəsi yox. x² = 3x + 4 bərabərliyindən x² − 3x − 4 = 0 alınır.
• y = −3x − 4Yalnız 3x-in işarəsi dəyişib, −4 isə sağa eyni işarə ilə keçirilib. x² = −3x − 4 bərabərliyindən x² + 3x + 4 = 0 alınır.
• y = −4x + 3x-in əmsalı ilə sərbəst hədd yerini dəyişib. x² = −4x + 3 bərabərliyindən x² + 4x − 3 = 0 alınır.