Əvvəl çevrilmiş tənliyə gətirmək

1 · Əsas fikir

Əvvəl çevrilmiş tənlik, sonra qrafik

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

Dərslik: «ax² + bx + c = 0 tənliyinin hər iki tərəfini a ≠ 0 ədədinə bölməklə çevrilmiş kvadrat tənliyə gətirmək və … qrafik üsulla həll etmək əlverişlidir.» Hər iki tərəfi sıfırdan fərqli ədədə bölmək kökləri dəyişmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏvvəl çevrilmiş tənliyə gətirmək

Tənliyi qrafik üsulla həll edin. Şəkildə y = x² parabolası və y = 2 − x düz xətti verilmişdir.

3x² + 3x − 6 = 0

Tənliyin kökləri hansılardır?

1. x²-nın əmsalı 3 ≠ 0. Hər iki tərəfi 3-ə bölürük: x² + x − 2 = 0.
2. Çevrilmiş tənliyi x² = −x + 2, yəni x² = 2 − x şəklində yazırıq — şəkildəki düz xətt məhz y = 2 − x-dir.
3. Qrafiklər (−2; 4) və (1; 1) nöqtələrində kəsişir. Absislər −2 və 1-dir.
4. Bölmə kökləri dəyişmir, ona görə bunlar 3x² + 3x − 6 = 0 tənliyinin də kökləridir.
5. Cavab: x = −2 və x = 1

Çevrilmiş tənliyin qrafik həlli

x² = 2 − x: qrafiklər absisləri −2 və 1 olan nöqtələrdə kəsişir. Bunlar 3x² + 3x − 6 = 0 tənliyinin də kökləridir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

3 · (−2)² + 3 · (−2) − 6 = 12 − 6 − 6 = 0 ✓; 3 · 1² + 3 · 1 − 6 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −1 və 2İşarələr əksinə götürülüb: bunlar x² − x − 2 = 0 tənliyinin kökləridir. Şəkildə kəsişmə nöqtələri x = −2 və x = 1-dədir.
• 1 və 4Bunlar kəsişmə nöqtələrinin ordinatlarıdır. Köklər absislərdir: −2 və 1.
• −6 və 3Absislər 3-ə vurulub. Tənliyi 3-ə bölmək kökləri dəyişmir: 3x² + 3x − 6 = 3(x² + x − 2).
• 0 və 2Bunlar düz xəttin oxlarla kəsişməsindən gəlir (x = 0-da y = 2, x = 2-də y = 0), parabola ilə ortaq nöqtələrdən yox.