Mətn (transkript)
Bir lazer şüası bu tənliyi heç bir düstur olmadan həll edir. Tənlik belədir: iks kvadrat mənfi iki iks mənfi qırx səkkiz bərabərdir sıfır. İks kvadratı solda saxlayaq, qalan iki həddi sağa keçirək. Keçən hədd işarəsini dəyişir. Alırıq: iks kvadrat bərabərdir iki iks üstəgəl qırx səkkiz. İndi hər tərəf ayrıca bir qrafikdir. Sol tərəf ye bərabərdir iks kvadrat parabolasıdır. Sağ tərəf isə düz xətdir: ye bərabərdir iki iks üstəgəl qırx səkkiz. Onu iki nöqtə ilə qururuq: iks sıfır olanda ye qırx səkkizdir, iks dörd olanda əlli altı. Bu düz xətt bizim lazer şüamızdır. İndi onu yandıraq və baxaq: parabolaya harada dəyəcək? Şüa parabolanı iki nöqtədə kəsir, orada iki qığılcım çaxır. Sağdakı qığılcımın absisi səkkizdir. Orada parabolanın hündürlüyü səkkizin kvadratı, yəni altmış dörddür. Şüanın hündürlüyü də iki dəfə səkkiz üstəgəl qırx səkkiz, yenə altmış dörd. Hündürlüklər bərabərdir, deməli, səkkiz tənliyi ödəyir. Soldakı qığılcımın absisi mənfi altıdır, orada hər iki hündürlük otuz altıdır. Qığılcımlardan absis oxuna enirik: tənliyin kökləri mənfi altı və səkkizdir. Otuz altı və altmış dörd isə kök deyil, onlar yalnız hündürlükdür. Amma şüa həmişə iki qığılcım verirmi? Başqa bir lazeri bir nöqtə ətrafında yavaş-yavaş çevirək. İki qığılcım bir-birinə yaxınlaşır və birləşir. İndi şüa parabolaya yalnız toxunur. Bu, iks kvadrat bərabərdir on iks mənfi iyirmi beş tənliyidir. Onun yeganə kökü var: beş. Şüanı bir az da çevirək. İndi o, parabolaya heç çatmır. Qığılcım yoxdur, deməli, iks kvadrat bərabərdir altı iks mənfi on yeddi tənliyinin həqiqi kökü yoxdur. Qığılcımların sayı köklərin sayıdır: iki, bir, ya da heç biri. Bəs iks kvadratın qarşısında başqa ədəd dursa? Məsələn, mənfi üç iks kvadrat üstəgəl altı iks üstəgəl yüz qırx dörd bərabərdir sıfır. Burada əvvəlcə hər iki tərəfi mənfi üçə bölürük. Mənfi ədədə böləndə hər işarə dəyişir. Alınır: iks kvadrat mənfi iki iks mənfi qırx səkkiz bərabərdir sıfır. Bu, çevrilmiş kvadrat tənlikdir. Tanış gəlir? Bu, elə bizim lazer tənliyimizdir. Bölmə kökləri dəyişmir: cavab yenə mənfi altı və səkkizdir. Amma qığılcım həmişə şəbəkə xəttinin üstünə düşmür. İks kvadrat mənfi beş iks üstəgəl beş bərabərdir sıfır tənliyinə baxaq. Onu belə yazırıq: iks kvadrat bərabərdir beş iks mənfi beş. Şüa parabolanı yenə iki nöqtədə kəsir. Amma qığılcımlar şəbəkə xətlərinin arasındadır. Yaxından baxaq. Birinci qığılcım təxminən bir tam onda dörddədir. Yoxlayaq: bir tam onda dördün kvadratı bir tam yüzdə doxsan altıdır. Şüanın hündürlüyü isə ikidir. Çox yaxındır, amma bərabər deyil. İkinci kök də təxminən üç tam onda altıdır. Qrafik üsul çox vaxt kökün dəqiq yox, təqribi qiymətini verir. Onda lazer əslində nə edir? Lazer heç nə hesablamır, o yalnız göstərir. Qığılcım parabola ilə şüanın eyni hündürlükdə olduğu nöqtədir. Orada iks kvadrat sağ tərəfə bərabərdir, yəni tənlik ödənir. Ona görə qığılcımın absisi tənliyin köküdür. İki qığılcım, iki kök. Toxunma, bir kök. Qığılcım yoxdursa, həqiqi kök də yoxdur. Bir lazer şüası və bir parabola: tənlik düstursuz həll olunur.
