Nərmin tənliyi qrafik üsulla həll etdi:
Onun addımları:
1) Tənliyi x² = 2x + 8 şəklində yazdım.
2) y = x² parabolasını və y = 2x + 8 düz xəttini bir koordinat müstəvisində qurdum.
3) Qrafiklər (−2; 4) və (4; 16) nöqtələrində kəsişdi.
4) Cavab: x = −2 və x = 4.
Nərmin ilk dəfə hansı addımda səhv edib və tənliyin düzgün kökləri hansılardır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər addımı qaydaya görə yoxlayırıq
Əsas fikir
Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.
- İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
- Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
- Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.
Hədd bərabərliyin bir tərəfindən digərinə keçəndə işarəsi dəyişir. Səhv çevirmə başqa tənliyə aparır: sonrakı addımlar düzgün aparılsa da, cavab verilən tənliyin cavabı olmur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəllin səhvini tapın
Nərmin tənliyi qrafik üsulla həll etdi:
x² + 2x − 8 = 0
Onun addımları:
1) Tənliyi x² = 2x + 8 şəklində yazdım.
2) y = x² parabolasını və y = 2x + 8 düz xəttini bir koordinat müstəvisində qurdum.
3) Qrafiklər (−2; 4) və (4; 16) nöqtələrində kəsişdi.
4) Cavab: x = −2 və x = 4.
Nərmin ilk dəfə hansı addımda səhv edib və tənliyin düzgün kökləri hansılardır?
- 1-ci addımı yoxlayırıq: x² + 2x − 8 = 0-da 2x və −8 sağa keçəndə işarələri dəyişir: x² = −2x + 8. Nərmin 2x-in işarəsini dəyişməyib — ilk səhv buradadır.
- 2-ci və 3-cü addımlar Nərminin yazdığı düz xətt üçün doğrudur: y = 2x + 8 parabolanı (−2; 4) və (4; 16)-da kəsir. Amma bu, başqa tənliyin — x² − 2x − 8 = 0-ın kökləridir.
- Düzgün düz xətt y = −2x + 8-dir. O, parabolanı (−4; 16) və (2; 4) nöqtələrində kəsir.
- Düzgün köklər kəsişmə nöqtələrinin absisləridir: −4 və 2.
- Cavab: Səhv 1-ci addımdadır; kökləri −4 və 2.
Düzgün və səhv düz xətt
Qırmızı düz xətt y = −2x + 8 düzgündür: köklər −4 və 2. Narıncı qırıq xətt (y = 2x + 8) başqa tənliyin, x² − 2x − 8 = 0-ın qrafikidir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(−4)² + 2 · (−4) − 8 = 16 − 8 − 8 = 0 ✓; 2² + 2 · 2 − 8 = 0 ✓. Nərminin cavabı yoxlamadan keçmir: (−2)² + 2 · (−2) − 8 = −8 ≠ 0.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Səhv yoxdur; kökləri −2 və 4Yoxlama səhvi göstərir: (−2)² + 2 · (−2) − 8 = 4 − 4 − 8 = −8 ≠ 0.
- 1-ci addımda; həqiqi kökü yoxdurSəhvli addım doğru seçilib, amma düzgün çevirmə x² = −2x + 8-dir, x² = −2x − 8 yox. y = −2x + 8 parabolanı iki nöqtədə kəsir.
- 4-cü addımda; kökləri 4 və 16Kökləri kəsişmə nöqtələrinin ordinatları deyil, absisləridir. Həm də səhv daha əvvəl, 1-ci addımdadır.
- 3-cü addımda; kökləri −4 və 23-cü addım Nərminin qurduğu düz xətt üçün doğrudur: y = 2x + 8 parabolanı həqiqətən (−2; 4) və (4; 16)-da kəsir. Səhv düz xəttin özündədir — 1-ci addımda.