Qrafiklərin ortaq nöqtəsi yoxdursa

1 · Əsas fikir

Ortaq nöqtələrin sayı = köklərin sayı

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklərin ortaq nöqtəsi yoxdursa

Şəkildə y = x² parabolası və y = 2x − 4 düz xətti verilmişdir. Şəkilə görə tənliyin neçə həqiqi kökü var?

x² − 2x + 4 = 0

1. Tənliyi x² = 2x − 4 şəklində yazırıq: −2x və 4 sağ tərəfə keçir, işarələri dəyişir.
2. Köklər y = x² və y = 2x − 4 qrafiklərinin ortaq nöqtələrinin absisləridir — şəkildə bu qrafiklər çəkilib.
3. Düz xətt parabolanı kəsmir və ona toxunmur: x = 1-də parabola 1, düz xətt −2; x = 2-də 4 və 0; x = 3-də 9 və 2 — düz xətt hər yerdə aşağıdadır.
4. Ortaq nöqtə yoxdursa, dərsliyə görə «verilmiş tənliyin həqiqi kökü yoxdur».
5. Cavab: Həqiqi kökü yoxdur.

Ortaq nöqtə yoxdur

Düz xətt parabolanı kəsmir və ona toxunmur: ortaq nöqtə yoxdur, tənliyin həqiqi kökü yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tam kvadrat ayırmaqla (əvvəlki dərs) yoxlayaq: x² − 2x + 4 = (x − 1)² + 3. (x − 1)² ≥ 0 olduğu üçün ifadə həmişə ən azı 3-dür və sıfır ola bilməz ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• İki müxtəlif həqiqi kökİki kök üçün qrafiklər iki nöqtədə kəsişməli idi. Şəkildə düz xətt parabolanın hər yerdə altındadır.
• Bir kök: x = 2x = 2 düz xəttin Ox oxunu kəsdiyi nöqtədir (2 · 2 − 4 = 0), parabola ilə ortaq nöqtə deyil: x = 2-də parabola 4-ə, düz xətt 0-a bərabərdir. Yoxlama: 2² − 2 · 2 + 4 = 4 ≠ 0.
• Bir kök: x = 0x = 0-da parabola Ox oxuna toxunur, amma kökləri parabola ilə Ox oxu deyil, parabola ilə düz xətt verir. 0² − 2 · 0 + 4 = 4 ≠ 0.
• İki kök: 0 və 2Bunlar parabolanın və düz xəttin Ox oxu ilə ortaq nöqtələridir, bir-biri ilə yox. Hər iki ədəd üçün tənliyin sol tərəfi 4-dür.