Məsələyə uyğun tənliyi qurmaq

1 · Əsas fikir

Əvvəl məlumat, sonra tənlik

Əsas fikir

Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:

1. Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
2. Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
3. Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
4. Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.

Bu tapşırıq ilk iki mərhələni yoxlayır. «… qədər çox» əlavə etmək, «… dəfə çox» vurmaq deməkdir; düzbucaqlının sahəsi S = en · uzunluq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMəsələyə uyğun tənliyi qurmaq

Düzbucaqlı formalı tərəvəz ləkinin uzunluğu enindən 3 m çoxdur, sahəsi isə 40 m²-dir. Ləkin enini x metr ilə işarə etsək, məsələnin şərtinə uyğun tənlik hansıdır?

Tərəvəz ləki: en x, uzunluq x + 3, sahə 40 m²

En x ilə işarə olunanda uzunluq x + 3 olur; sahə bu iki ölçünün hasilidir.

1. 1-ci mərhələ. En x m-dir. Uzunluq «enindən 3 m çox» olduğu üçün (x + 3) m-dir.
2. 2-ci mərhələ. Sahə en ilə uzunluğun hasilidir və 40 m²-ə bərabərdir: x(x + 3) = 40.
3. Tənliyin doğru qurulduğunu sona qədər həll edib yoxlayaq: x2 + 3x − 40 = 0, (x + 8)(x − 5) = 0, x = −8 və ya x = 5.
4. En mənfi ola bilməz, ona görə x = 5: en 5 m, uzunluq 8 m.
5. Cavab: x(x + 3) = 40

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

5 · 8 = 40 ✓ (sahə) və 8 − 5 = 3 ✓ (uzunluq endən 3 m çoxdur). Tənlik şərtdəki iki məlumatın ikisini də saxlayır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2(x + x + 3) = 40Bu, perimetrin tənliyidir: 2 · (en + uzunluq). Şərtdə 40 m² sahədir, sahə isə en ilə uzunluğun hasilidir.
• x(x − 3) = 40Burada uzunluq x − 3 götürülüb, yəni endən 3 m qısa. Şərtə görə uzunluq endən 3 m çoxdur: x + 3. (Bu tənlik x uzunluğu işarə etsəydi uyğun olardı, amma x en kimi seçilib.)
• x · 3x = 40«3 m çox» «3 dəfə çox» kimi oxunub. 3 m çox olmaq 3 əlavə etmək deməkdir: uzunluq x + 3, 3x yox.
• x² + 3 = 40Burada tərəfi x olan kvadratın sahəsinə 3 əlavə edilib. Düzbucaqlının sahəsi en · uzunluqdur: x · (x + 3) = x2 + 3x, x2 + 3 yox.