Düzbucaqlı üçbucağın katetlərindən biri digərindən 17 sm uzundur, hipotenuzu isə 25 sm-dir. Kiçik katetin uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Pifaqor teoremi tənlik verir
Əsas fikir
Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:
- Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
- Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
- Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
- Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.
Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir: a2 + b2 = c2. Katetlər bir məchulla ifadə olunanda bu bərabərlik kvadrat tənlik olur (dərslikdəki Məsələ kimi).
Köklər düsturu: ax2 + bx + c = 0 üçün D = b2 − 4ac, x = (−b ± kök altında D) : 2a.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPifaqor teoremi ilə tənlik
Düzbucaqlı üçbucağın katetlərindən biri digərindən 17 sm uzundur, hipotenuzu isə 25 sm-dir. Kiçik katetin uzunluğunu tapın.
Düzbucaqlı üçbucaq: katetlər x və x + 17, hipotenuz 25 sm
Katetlər x və x + 17 ilə işarə olunur; Pifaqor teoremi onları 25 sm hipotenuzla bağlayır.
- 1-ci mərhələ. Kiçik katet x sm olsun. Böyük katet (x + 17) sm, hipotenuz 25 sm-dir.
- 2-ci mərhələ. Pifaqor teoreminə görə: x2 + (x + 17)2 = 252.
- 3-cü mərhələ. x2 + x2 + 34x + 289 = 625, 2x2 + 34x − 336 = 0, x2 + 17x − 168 = 0. D = 289 + 672 = 961, kök altında 961 = 31. x = (−17 + 31) : 2 = 7 və ya x = (−17 − 31) : 2 = −24.
- 4-cü mərhələ. Uzunluq mənfi ola bilməz: x = −24 atılır. Kiçik katet 7 sm, böyük katet 7 + 17 = 24 sm.
- Cavab: 7 sm
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252 ✓ və 24 − 7 = 17 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4 smBurada katetlərin cəmi hipotenuza bərabər götürülüb: x + x + 17 = 25. Üçbucaqda iki tərəfin cəmi üçüncüdən böyükdür; katetlərlə hipotenuz arasında əlaqəni Pifaqor teoremi verir.
- 8 smBu, 25 − 17 fərqidir. Fərq iki katetin fərqidir, katetin özü deyil. Kiçik katet 8 sm olsaydı, böyük katet 8 + 17 = 25 sm, yəni hipotenuza bərabər olardı — bu mümkün deyil.
- 24 smBu, böyük katetdir: 7 + 17 = 24. Sual kiçik katetin uzunluğunu soruşur.
- 31 smBu, diskriminantın köküdür (kök altında 961 = 31) və ya katetlərin cəmi (7 + 24). Katet hipotenuzdan (25 sm) uzun ola bilməz.