Turnirdə oyunların sayı

1 · Əsas fikir

Hər cüt bir dəfə: n(n − 1) : 2

Əsas fikir

Dərslikdəki kimi məsələni dörd mərhələdə həll edirik:

1. Məlumatların müəyyən edilməsi. Axtarılan kəmiyyəti x ilə işarə edir, qalan kəmiyyətləri x ilə ifadə edirik.
2. Tənliyin qurulması. Şərtdəki bərabərliyi (sahə, say, Pifaqor teoremi …) tənlik kimi yazırıq.
3. Tənliyin həll edilməsi. Kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla həll edirik: vuruqlara ayırma, köklər düsturu və ya Viyet teoremi.
4. Həllin araşdırılması. Hər kökün məsələnin mənasına uyğun olub-olmadığını yoxlayırıq: uzunluq, sürət, zaman müsbətdir, say isə natural ədəddir. Uyğun olmayan kökü atırıq və cavabı şərtlə yoxlayırıq.

n komandanın hər biri digər n − 1 komanda ilə oynayır. n(n − 1) hasilində hər oyun iki dəfə sayılır (A–B və B–A), ona görə oyunların sayı n(n − 1) : 2-dir. Hər iştirakçı hər birinə ayrıca bir şey göndərəndə isə (açıqca, hədiyyə) say n(n − 1) olur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTurnirdə oyunların sayı

Voleybol turnirində hər komanda digər komandaların hər biri ilə bir dəfə oynadı. Turnirdə cəmi 28 oyun keçirildi. Turnirdə neçə komanda iştirak edirdi?

1. 1-ci mərhələ. Komandaların sayı n olsun. Hər komanda n − 1 oyun oynayır; hər oyunda iki komanda iştirak edir.
2. 2-ci mərhələ. Oyunların sayı: n(n − 1) : 2 = 28, yəni n(n − 1) = 56.
3. 3-cü mərhələ. n2 − n − 56 = 0. Viyet teoreminə görə köklərin hasili −56, cəmi 1-dir: n = 8 və ya n = −7. Vuruqlara ayırma ilə: (n − 8)(n + 7) = 0.
4. 4-cü mərhələ. Komandaların sayı natural ədəddir: n = −7 atılır. Deməli, 8 komanda.
5. Cavab: 8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

8 · 7 : 2 = 28 ✓. Hər komanda 7 oyun oynayır, 8 komanda üçün 8 · 7 = 56 «iştirak», hər oyunda iki komanda olduğu üçün 56 : 2 = 28 oyun.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 77 komanda olsaydı, 7 · 6 : 2 = 21 oyun keçirilərdi. 7 — 8 komandalı turnirdə hər komandanın oynadığı oyunların sayıdır (n − 1).
• 14Burada 28 sadəcə 2-yə bölünüb. 14 komanda 14 · 13 : 2 = 91 oyun oynayardı.
• 28Oyunların sayı komandaların sayı ilə qarışdırılıb. 28 komanda 28 · 27 : 2 = 378 oyun oynayardı.
• 56Burada n(n − 1) = 56 hasili tapılıb, amma n-in özü deyil. 56 = 8 · 7, deməli n = 8.